千米小说网

第五次 条件推论（第1页）

第五次条件推论

提要：条件语句及其前件、后件真值与条件语句的真假充足条件、必须条件、充足又必须条件

“周文璞，我请问你，假如我说‘如果天下雨，那么地湿’，可不可以因此就说‘地湿了，所以天下了雨’？”吴先生问。

“当然可以。”周文璞冲口而出。

“哦！你这人倒真是心直口快。”吴先生笑道，“那么，洒水车洒过了街，地湿不湿？”

周文璞给这一问，愣住了。

“我再请问你，假若我们说，‘如果某人嗜吸鸦片烟，那么某人便面黄肌瘦’，我们可不可以因此说，‘某人面黄肌瘦，所以某人是嗜吸鸦片烟的？’”

周文璞思索了一下：“当然不可以，也许某人营养不良，以致面黄肌瘦。”

“对了！……不过，你所举的理由，不是逻辑的理由。我们还得进一步研究这些语句之间的逻辑关系。像‘如果某人嗜吸鸦片烟，那么某人便面黄肌瘦’，这样的语句在旧式教科书中叫作假定语句（hypothetice）。为了种种理由，我们现在把它叫作条件语句（alsentence）。各位知道这种语句，在英文文法上看作虚拟法（subjunctivemood）。可是在逻辑上，把它看作直叙语句的一种。因此，各位别以为这样的语句语气不定。它照样有所断定（assert），不过，它所断说的不像直叙语句那样，断说‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌瘦’这两个语句是否各别为真，这两个语句在条件语句中是子句。条件语句所断说的，是这整个语句中子句与子句之间有何真假关联。

“我们知道逻辑不注意也更不研究经验内容的，而是注意和研究借语言表示出来的形式。因此，在这个语句里，我们所要注意的和研究的不是‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌瘦’这些语句所表示的特殊经验事物，而是‘如果怎样，那么怎样’这样的形式。这样的形式，简直可以写作……”吴先生一面说，一面拿起铅笔在纸上写着：

如果……，那么——。

“这种形式，”吴先生接着说，“为了方便起见，我们也可以写作，”吴先生又拿起铅笔在纸上写着：

如果P，那么q

“不过，就逻辑家看来，这样的写法还不够方便，因为逻辑家有时要行演算。行演算时，写法愈简便就愈灵活。为了达到这个目标起见，逻辑家发明了这样的记号法。”老教授又拿起笔写着：

P?q

“这样一写，我们不难知道，前一个子句写作P，后一个子句写作q。于是P和q不独可以各别地代表‘某人嗜吸鸦片烟’和‘某人面黄肌瘦’，而且可以代表任何两个表示事物之关联的陈述辞。”

“吴先生在这里所说的‘事物之关联’，所指的是不是事物之因果关联呢？”王蕴理问。

“逻辑的正身根本不过问因果关联。”老教授摇摇头，“这里所说的，也不是任何事物之间的任何关联，而是两个可以表示任何事物的语句之间的关联，这种关联是纯形式的关联。不过，为求应用起见，逻辑家常给纯形式以种种经验的解释（iions）。如果没有种种经验的解释，逻辑恐怕只为少数逻辑家在系统的建构上或演算方面的兴趣而建立，与我们一般人恐怕就无缘了。当然，在一种解释之下，我们在此所说的关联，可以解释为因果的关联。……不过，这只是种种可能的解释之一而已，我们还可以提出别的许许多多的解释。”

“什么叫作‘解释’呢？”周文璞连忙问。

“对于一个纯形式演算系统之解释问题，在现代逻辑里，是一个非常麻烦的问题，直到目前为止，现代逻辑学家们，或语意学家们，未能下个界说。……不过，这是顶层问题，这个顶层问题主要是一理论问题。顶层的理论问题没有妥善解决，对于我们现在所进行的讨论没有相干，因为，我们现在所进行的讨论，是实际上如何解释的问题。从这一方面着眼，我们可以不太严格地说，对于逻辑形式套上一组表示经验内容的语句，叫作该逻辑形式之解释。上面所举的逻辑形式‘P?q’，我们可以给予种种解释。例如，‘如果探险队到达喜马拉雅山的最高峰，那么便可得奖’、‘如果你刻苦用功，那么你会成功’、‘如果她行为失检，便会声名扫地’……

“我们已经在前面说过，在通常情形之下，每一语句不是真的，便是假的。语句之真假，现代逻辑家叫作真值（truth-value）。当着只有一个语句，比如说P时，它的真假值很容易看出，即P是真的，或者P是假的。在现代逻辑中，表示真与假都有记号，如果P是真的，我们简单地写作P，这好像普通代数式前面第一个‘a’如系‘正a’，我们就径直写作‘a’而不写作‘+a’一样。如果P是假的我们就这样写。”吴先生拿起铅笔在纸上画着：

~P

“另外，为了便于一目了然起见，现代逻辑家常列一个表格来表示语句的真值。”吴先生说，“在这种表格中，真就写作T，T系取True字的第一个字母；假就写作F，F系取False的第一个字母。依照这种记号法，一个语句P的真值可以用表格这样表示出来。”他又画在纸上：

“我们要会读这个表格，”老教授说道，“我们先直着看两行。P底下有TF两个字母，这表示P有真和假两个真值。~P底下有FT两个字母，这也表示非P也有两个真值，即假、真。明白了这些，我们再横着看。第1行表示：如果P是T，即真的，那么非P便是F，即假的。这是一定的道理。是不是？如果P是一真语的，则与它相反的语句之反面必然也是真的。因为，反反得正，即反面的反面是正面。第2行表示：如果P是F，即假的，那么非P是T，即真的。这也是一定的道理。如果P是假的，则非P一定真。”

“假若有P、q，两个语句，它们的真值怎样排列？”周文璞问。

“请别性急，我们一步一步来好了。”老教授说，“如果我们拿‘健’与‘美’这两种性质来形容女性，那么可能的排列，我们可以写出来。”