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第七次 语句和类（第2页）

“我们可将以上所说的四种语句之已普及和未普及的情形列个表来表示一下，便可一望而知了。我们现在拿一个圆圈代表已普及，拿一个半圈代表未普及，那么便可列表于下。”老教授写着：

A　一切S○是P?

E　没有S○是P○

I　有些S?是P?

O　有些S?不是P○

“为了将来易于处理起见，这个表还可以简单化。我们现在假定语句的两端是不对称的，即是○?不等于?○，而且?○不等于○?。在此有两种情形：一种情形是一端为○，另一端为?；还有一种情形是一端为?，另一端为○。而凡两端都用○或都用?表示的语句，两端在记号上没有区别，所以我们可以不管，于是，我们可以将上表更简化一点。”吴先生又写着：

A　○?

E　○○

I　??

O　?○

“其实，我们一看○?，除了一目了然A之普及与否的情形以外，同时又知道了它就是A。因为○?既不等于?○，所以只能是A。其余三者皆然。因此，我们简直连A、E、I、O都可以不要，而径直写那四排记号就够了。”他又写着：

○?

○○

??

?○

“词端普及与否的情形，关系于我们以后所要讨论的推论至大，所以我们必须弄个清楚明白。”

“吴先生，您在前面常常提到类，可是您似乎只假定了类，并没有讨论到它。是不是？”王蕴理提出这个问题。

“是的，我们在前面有好几次提到‘类’，直到现在为止，我们已假定了类，而对于类尚无所讨论。”

“您可不可以把有关‘类’的种种讲点给我们听呢？”周文璞问。

“我……正预备在这方面谈谈。”老教授沉默了一会儿，接着说，“所谓的‘类’，并不是逻辑家的专利品，我们在日常生活里，思想时，处理东西时，常常用到类的。比如，体育教员要学生站队，叫男生站一边，女生站另一边，这就是有意或无意依据性别之不同而分类的。摆香烟摊的人，常常把牌子相同的烟放在一起，把另一种牌子的烟放在另一处，这就是依着牌子之同异而分类的。其他类此之事，不胜枚举。在这些分类中所用的，都是类概念。……不过，在日常生活中，分类之运用类概念，多是出于直觉，而且所用的类概念，相当简陋。这样，应付日常生活及日常语言中的需要，也许还不致捉襟见肘，但是，碰到繁复的情况，用这样简陋的类概念，就应付不了。逻辑家对于类的处理，那就精细多了、复杂多了。”

“精细和复杂到什么程度呢？请问！”王蕴理问。

“哦！其精细和复杂的程度，不是凭常识所能想象的，也绝不是用日常的语言文字所能表达的。我只说一点，二位就能明了。现代逻辑是够复杂的学问了，而全部现代逻辑，可由此类概念之展演为骨干来构成，而且许许多多现代逻辑家就是这么办的。结果，现代逻辑与数学中的组论（settheory）互相表里。可是……”吴先生轻咳了一声，接着说，“这种问题过于专门，不是我们在现阶段所能接近的，而且必须用构造精密的符号语言（symboliguage）才能表达出来，好在我们此刻也不需要知道这些。我们现在所需要知道的，是关于类的基本知识，以及基本的表示法。当然，熟悉了这些，我们就可循序渐进，由简入繁，由浅入深。

“从逻辑之符号的观点而言，类是一种逻辑构造；从构思的程序着想，类是我们安排事物的一种便利方式。只要头脑不太混乱的人，常常会把性质相同的东西安排在一起；或者，依照其他标准来分别事物之异同。是不是？由前面所说的，我们可以知道，一种性质决定一个类。例如，‘甜的’性质决定‘甜的东西’之类；‘香的’性质决定‘香的东西’之类；等等。因此，具有某种性质的分子，也就可以说是某个类之分子。例如，具有甜的性质的东西之分子，亦即甜的东西之类之分子。等等都是。

“我们在前面说过，‘海鸥’一词之所指，乃海鸥之类……我们这样说，也许容易引起大家一个想法，以为所谓类，就是分子之集合。如果我们这样想，那么就是把思想泥陷于常识之中，因而未免有时失之粗忽。因为一个类（class），并不仅仅是一堆分子之集合（）。一堆东西之集合，更不容易说是一个类。例如，把猪猡、孔雀、电灯和钢笔堆在一起，我们简直说不出这一堆是什么类。复次，吾人所经验到的大多数的类固然有分子，但是并非所有的类都有分子。例如，恐龙、独角兽、现在法国国王等等，都无任何分子可言。

“我们现在可用符号来表示许多类，以及类与类之间的关系。小楷字母a、b、c各别用来表示任何类，相等记号‘=’表示一种关系。如果a=b，而且b=a，那么a和b二者是同一的。这也就是说，在此a的分子即是b的分子，而且b的分子即是a的分子。等边三角形的类之分子即是等角三角形的类之分子，反之亦然。记号‘×’表示逻辑积（logicalproduct），a×b这个类为既是a又是b之类。记号‘+’表示逻辑和（logicalsum），a+b为a或b之类。记号‘–’表示‘非’，a–b即是a而又非b的类。记号‘0’表示没有分子的类，记号‘1’表示讨论界域（universeofdiscourse）。依此，我们可以表示一些不同的类。而老教授在纸上慢慢画着、写着：

a——　a类。

–a——　非a类。

ab——　既是a又是b的类。像在代数里一样a与b之间的乘号省去。

a+b——　是a或b的类。更精确地说，是a或是b，或为a与b二者之类。

a–b——　是a而且非b之类。