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五追赶上前的话（第1页）

五、“追赶上前”的话

“讲第三段的时候，我曾经说过，倘若你有了一张图，你坐在屋里，看看表，又看看图，随时就可知道你的出了门的弟弟离开你已有多远。这次我就来讲关于走路这一类的问题。”马先生今天这样开场。

例一：赵阿毛上午八时由家中动身到城里去，每小时走三里。上午十一时，他的儿子赵小毛发现他忘了带上应当带到城里去的东西，拿着从后面追去，每小时走五里，什么时候可以追上？

这题只需用第二段讲演中的末一个作基础便可得出来。用横线表示路程，每一小段一里；用纵线表示时间，每二小段一小时。——纵横线用作单位1的长度，无妨各异，只要表示得明白。

因为赵阿毛是上午八时由家中动身的，所以时间就用上午八时做起点。赵阿毛每小时走三里，他走的行程和时间是“定倍数”的关系，画出来就是AB线。

赵小毛是上午十一时动身的，他走的行程和时间对交在C点的纵横线说，也只是“定倍数”的关系，画出来就是CD线。

AB和CD交于E，就是赵阿毛和赵小毛父子俩在这儿碰上了。

从E点横看，得下午三时半，这就是解答。

“你们仔细看这图，比前次的有趣味。”趣味！今天马先生从走进课堂直到现在，都是板着面孔的，我还以为他心里有什么事不高兴，或是身体不大爽快呢。听到这两个字，知道他将要说什么趣话了，精神不禁为之一振。但是，仔细看一看图，依然和前次的各个例题一样，只有两条直线和一个交点，真不知道马先生说的特别趣味在哪里。大约别人也和我一样地，没有看出特别的趣味，所以整个课堂里，只有静默。打破这静默的，自然只有马先生：

“看不出吗？嗐！不是真正的趣味‘横’生吗？”“横”字特别说得响，而且同时右手拿了粉笔向着黑板上的图横着一画。虽是这样，在我们还猜不透这个谜。

“大家横了看！看两条直线间的距离！”因了马先生这么一提示，果然，大家都看那两条线间的距离。

“看出了什么？”马先生静了一下问。

“越来越短，末了变成零。”周学敏回答。

“不错！但这表示什么意思？”

“两人越走越近，到后来便碰在一起了。”王有道答说。

“对的，那么，赵小毛动身的时候，两人相隔几里？”

“九里。”

“走了一小时呢？”

“七里。”

“再走一小时呢？”

“五里。”

“每走一小时，赵小毛赶上赵阿毛几里？”

“二里。”这几次差不多都是齐声回答，课堂里显得格外热闹。

“这二里从哪里来的？”

“赵小毛每小时走五里，赵阿毛每小时只走三里，五里减去三里，便是二里。”我抢着回答。

“好！两人先隔开九里，每小时赵小毛能够追上二里，那么几小时可以追上？用什么算法计算？”马先生这次是向着我问。

“用二去除九得四点五。”我答。马先生又问：

“最初相隔的九里怎样来的呢？”

“赵阿毛每小时走三里，上午八点钟动身，走到上午十一点钟，一共走了三小时，三三得九。”另一个同学这么回答。

在这以后，马先生就写出了下面的算式：

3里×3÷（5里-3里）=9里÷2里=4。5小时——赵小毛走的时间

11时+4。5时-12时=3。5时——即下午三时半

“从这次起，公式不写了，让你们去如法炮制吧。从图上还可以看出来，赵阿毛和赵小毛碰着的地方，距家是二十二里半。若是将AE，CE引长出去，两线间的距离又越来越长，但AE翻到了CE的上面去。这就表示，若他们父子碰到以后，仍继续各自前进，赵小毛便走在赵阿毛前面，越离越远。”

试将这个题改成“甲每时行三里，乙每时行五里，甲动身后三小时，乙去追他，几时可以追上？”这就更一般了，画出图来，当然和前面的一样。不过表示时间的数字需掉成0、1、2、3……

例二：甲每小时行三里，动身后三小时，乙去追他，四小时半追上，乙每小时行几里？

对于这个题，表示甲走的行程和时间的线，自然谁都会画了。就是表示乙走的行程和时间的线，经过了马先生的指示，以及共同的讨论，知道：因为乙是在甲动身后三小时才动身，而得C点。又因为乙追了四小时半赶上甲，这时甲正走到E，而得E点，联结CE，就得所求的线。再看每小时，这条线所经过的横距离是五，所以知道乙每小时行五里。这真是马先生说的趣味横生了。

不但如此，图上明明白白地指示出来：甲七小时半走的路程是二十二里半，乙四小时半走的也正是这样多，所以很容易地使我们想出了这题的算法。

3里×（3+4。5）÷4。5=22。5里÷4。5=5里——乙每小时走的