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十九韩信点兵（第2页）

“这没有什么可笑。”马先生很郑重地说，“王有道，你回答的时候也有点迟疑了，为什么呢？”

“由图上看来，它们都不是2和3的倍数，而且我知道它们都是质数，所以我那样说。但突然想到，25既不是2和3的倍数，也不是质数，便疑惑起来了。”王有道这么一解释，我才恍然大悟，漏洞原是在这里。

马先生露出很满意的神气，接着说：

“其实这个判定法，本是对的，不过欠精密一点，你是上了图的当。假如图还画得详细些，你就不会这样说了。”马先生叫我们另画一个较详细些的图——图76——将表示2、3、5、7、11、13、17，19、23、29、31、37、41、43、47各倍数的线都画出来。（这里的图，右边截去了一部分。）不用说，这些数都是质数。由图上，50以内的合数当然很明白地可以看出来。不过，我很有点儿怀疑——马先生原来是要我们从图上找质数，既然把表示质数的倍数的线都画了出来，还用得找什么质数呢？

马先生还叫画一条表示6的倍数的线，OP。他说：“由这张图看，当然再不会说，不是2和3的倍数的，便是质数了。你们再用表示6的倍数的一条线OP作标准，仔细看一看。”

经过十来分钟的观察，我发现了：

“质数都比6的倍数差1。”

“不错，”马先生说，“但是应得补充一句——除了2和3。”这确实是我所不曾注意到的。

“为什么5以上的质数都比6的倍数差1呢？”周学敏提出了这样一个问题。

马先生叫我们回答，但没有人答得上来，他说：

“这只是事实问题，不是为什么的问题。换句话说，便是整数的性质本来如此，并不为点什么。”对于这个解释，大家都好像有点莫名其妙，没有一个人说话。马先生接着说：

“一点也不稀罕！你们想一想，随便一个数，用6去除，结果怎样？”

“有的除得尽，有的除不尽。”周学敏说。

“除得尽的就是6的倍数，当然不是质数。除不尽的呢？”

没有人回答，我也想得到有的是质数，如23；有的不是质数，如25。马先生见没有人回答，便这样说：

“你们想想看，一个数用6去除，若除不尽，它的余数是什么？”

“1，例如7。”周学敏说。

“5，例如17。”另一个同学说。

“2，例如14。”又是一个同学说。

“4，例如10。”其他两个同学同时说。

“3，例如21。”我也想到了。

“没有了。”王有道来一个结束。

“很好！”马先生说，“用6除剩2的数，有什么数可把它除尽吗？”

“2。”我想它用6除了剩2，当然是个偶数，可用2除得尽。

“那么，除了剩4的呢？”

“一样！”我很高兴地说。

“除了剩3的呢？”

“3！”周学敏很快地说。

“用6除了剩1或5的呢？”

这我也明白了。5以上的质数既不能用2和3除得尽，当然也不能用6除得尽。用6去除不是剩1便是剩5，都和6的倍数差1。

不过马先生又另外提出一个问题：

“5以上的质数都比6的倍数差1，掉转头来，可不可以这样说呢？——比6的倍数差1的都是质数？”