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三十结束的一课（第2页）

例三：有四种酒，每斤的价为：A，5角；B，7角；C，1元2角；D，1元4角。怎样混合，可成每斤价9角的酒？

作图是容易的，依每斤的价钱，画OA、OB、OC、OD和OE五条线。再过E作OA的平行线，和OC、OD交于F，G。又过E作OB的平行线，和OC、OD交于H、I。由F、G、H、I各点，相应地便可得出A和C，A和D，B和C，同着B和D的混合比来。配合这些比，就可得所求的数。因为配合的方法不同，形式也就各别了。

马先生说，本题由F、G、H、I各点去找A和C，A和D，B和C，同着B和D的比，反不如就AE、BE、CE、DE看，来得简明。依照这个看法：

AE=12，BE=6，

CE=9，DE=15。

因为只用到它们的比，所以可变成：

AE=4，BE=2，

CE=3，DE=5。

再注意把它们的损益相消，就可以配合成了。

配合的方式，本题可有七种。马先生叫我们共同考察，将算术上的算法，和图对起来看，这实在是又切实又有趣的工作。本来，我们单是照呆法子计算的时候，方法虽懂得，结果虽不差，但心里面总是模糊的。现在，经过这一番的探讨，才算一点不含糊地明了了。

配合的方式，可归结成三种，就依照这样，分别写在下面：

（一）损益各取一个相配的，在图上，就是OE线的上（损）和下（益）各一个相配。

（1）A和D，B和C配。

（2）A和C，B和D配。

（二）取损或益中的一个和益或损中的两个分别相配，其他一个损或益和一个益或损相配：

（3）D和A，B各相配，C和A配。

（4）D和A，B各相配，C和B相配。

（5）C和A，B各相配，D和A相配。

（6）C和A，B相配，D和B相配。

（三）取损或益中的每一个，都和益或损中的两个相配：

（7）D和C各都同A和B相配。

第三，求混合量——知道了全量。

例四：鸡、兔同一笼，共19个头，52只脚，各有几只？

这原是马先生说过——第十节——在混合比例中还要讲的。到了现在，平心而论，我已理会得它的算法了：先求混合比，再依按比分配的方法，把总数分开就行的。

且先画图吧。用纵线表示脚数，横线表示头数，A就指出19个头同52只脚。

连OA表示平均的脚数，作OB和OC表示兔和鸡的数目。又过A作AD平行于OC，和OB交于D。

由D往下看到横线上，得E。OE指示7，是兔的只数；EF指出12，是鸡的只数。

计算的方法，虽然很简单，却不如作图法的简明：

在这里，因为混合比的两项12同7的和正是19，所以用不到再计算一次按比分配了。

例五：上、中、下三种酒，每斤的价是3角5分、3角和2角。要混合成每斤2角5分的酒100斤，每种需多少？

作OA，OB，OC和OD分别表示每斤价2角5分、3角5分、3角和2角的酒。这个图正好表出：上种酒损1角，BA；中种酒损5分，CA；而下种酒益5分，DA。因而混合比是：

依这个比，在右边纵线上取1和3，过1和3作线平行于OA，交横线于80和40。从80到100是20，从40到100是60。即上酒20斤、中酒20斤、下酒60斤。

算法和前面的一样，不过末了须按1∶1∶3的比分配100斤罢了。所以，本不想把式子写出来。

但是，马先生却问：“这个结果自然是对的了，还有别的分配法没有呢？”

为了回答这个问题，只得将式子写出来。

混合比仍是1∶1∶3，把100斤分配下来，自然仍是20斤、20斤和60斤了，还有什么疑问呢？

不！但是不！马先生说：“比是活动的，在这里，上比下和中比下，各为5∶10和5∶5，也就是1∶2和1∶1。从根底上讲，只要按照这两个比，分别取出各种酒相混合，损益都正好相抵消而合于平均价，所以：

（1）和（2）是已用过的，（3）（4）（5）（6）和（7）都可得出答数来。”

是的，由（3），1、11、13的和是25，所以：

由（4），2、7、11的和是20，所以：