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五追赶上前的话（第4页）

例十九：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，甲每小时行二里，走了四小时，两人在途中相遇，求乙的速度。

（14里-2里×4）÷4=6里÷4=1。5里——乙每小时行的。

例二十：甲、乙两人在东西相隔十四里的两地，同时相向动身，乙每小时行一里半，走了四小时，两人在途中相遇，求甲的速度。

（14里-1。5里×4）÷4=8里÷4=2里——甲每小时行的。

例二十一：甲、乙两人在东西两地，同时相向动身，甲每小时行二里，乙每小时行一里半，走了四小时，两人在途中相遇，两地相隔几里？

（2里+1。5里）×4=3。5里×4=14里——两地相隔的。

这个例子，所含的元素只有四个，所以只能组成四个形式不同的题，自然比马先生所讲的前一个例子简单得多。不过，我们能够这样穷搜死追，心中确实感到无限的愉快！

下面又是马先生所提示的例子。

例二十二：从宋庄到毛镇有二十里，何畏四小时走到，苏绍武五小时走到，两人同时从宋庄动身，走了三时半，相隔几里？走了多少时间，相隔三里？

马先生说，这个题目的要点，只是在正确地指明解法的所在。他将表示甲和乙所走的行程时间的关系的线画出以后，这样问：

“走了三时半，相隔的里数，怎样指示出来？”

“从三时半的那一点画条横线和两直线相交于FH，FH间的距离，三里半，就是所求的。”

“那么，几时相隔三里呢？”

由图上，很明白地可以看出来：走了三小时，就相隔三里。但怎样由画法求出来，却倒使我们呆住了。

马先生见着没人回答，便说道：

“你们难道不曾留意过平行四边形吗？”随即在黑板上画了一个ABCD平行四边形，接着说：

“你们看图上，AD、BC是平行的，而AB、DC，以及AD、BC间的横线都是平行的，不但平行而且还是一般长。应用这个道理，过距O三里的一点，画一条线和OB平行，它与OA交于E。在E这点两线间的距离正好指示三里，而横了看过去，却是三小时，这便是解答。”

至于这题的算法，不用说，很简单，马先生大约因此不曾提起，我补在下面：

（20里÷4-20里÷5）×3。5=3。5里——走了三时半相隔的

3里÷（20里÷4-20里÷5）=3小时——相隔三里所需走的时间

跟着，马先生所提出的例题更曲折有趣了。

例二十三：甲每十分钟走一里，乙每十分钟走一里半。甲动身五十分钟时，乙从甲动身的地点起行去追甲。走到六里路的地方，想着忘带了东西，马上回到出发处找寻。费了五十分钟找着了东西，加快了速度，每十分钟走二里去追甲。若甲在乙动身转回时，休息过三十分钟，乙在什么地方追上甲？

“先来讨论表示乙所走的行程和时间的线的画法。”马先生说，“这有五点：1。出发的时间比甲迟五十分钟；2。出发后每十分钟行一里半；3。走到六里便回头，速度没有变；4。在出发地停了五十分钟才第二次动身；5。第二次的速度，每十分钟行二里。”

“依第一点，就时间说，应从五十分钟的地方画起，因而得A。从A起依照第二点，每一单位时间——十分钟——一里半的定倍数，画直线到6里的地方，得AB。

依第三点，从B折回，照同样的定倍数画线，正好到一百三十分钟的C，得BC。

依第四点，因为时间虽然一分一分地过去，乙却没有离开一步，即五十分钟，都停着不动，所以得CD。

依第五点，从D起，每单位时间，以二里的定倍数，画直线DF。

至于表示甲所走的行程和时间的线，却比较简单，始终是一定的速度前进，只有在乙达到六里B——正是九十分钟——甲达到九里时，他休息了——停着不动——三十分钟，然后继续前进，因而这条线是GH、IJ。

两线相交于E点，从E点往下看得三十里，就是乙在距出发点三十里的地点追上甲。

“从图上观察，能够得出算法来吗？”马先生问。

“当然可以的。”没有人回答，他自己说，接下去就讲这题的计算法。

老实说，这个题，就图看去，就和乙在D所指的时间，用每十分钟二里的速度，从后去追甲一般。但甲这时已走到K，所以乙需追上的里数，就是DK所指示的。

倘若知道了GD所表示的时间，那么除掉甲在HI所休息的三十分钟，便是甲从G到K所走的时间，用它去乘甲的速度，得出来的，即是DK所表示的距离。

在图上GA是甲先走的时间，五十分钟。

AM，MC都是乙以每十分钟行一里半的速度，走了六里所费去的时间，所以都是（6÷1。5）个十分钟。

CD是乙寻找东西费去的时间，五十分钟。

因此，GD所表示的时间，也就是乙第二次动身追甲时，甲已经在路上消费去的，应当是：

GD=GA+AM×2+CD=50分+10分×（6÷1。5）×2+50分=180分

但甲在这段时间内，休息过三十分钟，所以，在路上走的时间只是：