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十六排方阵（第2页）

“原来多的49人加上后来差的38人，共87人。”周学敏回答。

“那么，原来的方阵外层每边几个人？”

“87减去1——角落上的，再折半，得43人。”周学敏回答。

马先生指定我将式子列出，我只好在黑板上去写，还好，没有错。

[（49+38-1）÷2]×[（49+38-1）÷2]+49=1898

例三：1296人排成12层的中空方阵，外层每边有几人？

观察！观察！马先生又指导我们观察了！所要观察的是，每边各层都照外层的人数算，是怎样一回事！

明明白白地，AEFD，BCHG，横看每排的人数都和外层每边的人数相同。换句话说，一总的人数，便是层数乘外层每边的人数。而纵了看，ABJI和CDKL也是一样。这和本题有什么关系呢？我想了许久，看了又看，还是莫名其妙！

后来，马先生才问：“照这种情形，我们算成一总的人数是四个AEFD的人数行不行？”自然不行，算了两个AEFD已只剩两个EGPM了。所以若要算成四个，必须加上四个AEMI去，这是大家讨论的结果。至于AEMI的人数，就是层数乘层数。这一来，算法也就明白了。

例四：有兵一队，正好排成方阵。后来减少12排，每排正好添上30人，这队兵是多少人？

越来越糟，我简直是坠入迷魂阵了！

马先生在黑板上画出这一个图来，便一句话也不说，只是静悄悄地看着我们。自然！这是让我们自己思索的表示，但是从哪儿下手呢？

看了又看，想了又想，我只得到了这几点：

（1）ABCD是原来的人数。

（2）MBEF也是原来的人数。

（3）AMGD是原来12排的人数。

（4）GCEF也是原来12排的人数，还可以看成是30乘“原来每排人数减去12”的人数。

（5）DGFH的人数是12乘30。

完了，我所能想到的，就只有这几点，但是它们有什么关系呢？

无论怎样我也想不出什么了！

毕竟周学敏可佩服，他在我这苦思不得其解的时候，已算了出来。马先生就叫他讲给我们听。最初他所讲的，原只是我已想到的五点。接着，他便说明下去。

（6）因为AMGD和GCEF的人数一样，所以各加上DGFH，人数也是一样，就是AMFH和DCEH的人数相等。

（7）AMFH的人数是12倍“原来每排的人数加30”，也就是原来每排的人数的12倍加上12乘30人。

（8）DCEH的人数却是30乘原来每排的人数，也就是原来每排人数的30倍。

（9）可见得原来每排人数的30倍，与它的12倍相差的是12乘30人。

（10）所以，原来每排的人数是30×12÷（30-12），而一总的人数是：

[30×12÷（30-12）]×[30×12÷（30-12）]=400

可不是吗？400人排成方阵，恰好每排20人，一共20排，减少12排，便只剩8排，而减去的人数一共是240，平均添在8排上，每排正好加30人。为什么他会转这么一个弯子，我却不会呢？

我真是又羡慕，又嫉妒啊！

[22]念：“廿”的大写，即二十。