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第三章 洞察充满不确定性的未知世界的决策方法 最大最小准则（第1页）

第三章洞察充满不确定性的未知世界的决策方法——最大最小准则

事先设想最严峻的局面

在追求某种利益或者冒险采取某种行动时，我们一般都会在脑海中想象最坏的局面，比如“最少也能保住本钱”“最多也就承担这种程度的风险”“想要告白，就算被拒绝，也只是伤心一会儿而已，并不会因此而变得一无所有”等。不管是有意识还是无意识，在日常生活中，我们每天都会做出类似的判断。因此，正如第一章中提到的选择生意A的人，他们所依据的最大最小准则就非常自然地成了常用的判断准则。

我认为“最差也就是这种程度了”的理念是存在问题的，究其原因，“究竟允许差到什么程度”的容忍度是非常重要的。在评价事物时，我们更倾向于给出1或0之类的定性结论，而不是连续地（一点点地）跟踪观察，比如“如果被逼降薪的话，我就辞职”“如果再这么请假下去，就不给你学分”“如果再磨磨蹭蹭，就别坐公共汽车去了”“如果现在不结婚，不如就此分手算了”等。

在日常生活中，当必须做出这种非此即彼的判断时，我们自然要先考虑“究竟能容忍到什么程度”。所谓明确容忍限度是指明确“底线”。概括起来，“底线”是指“最小利益”或“最大风险”。

比如表1-1中，选择生意A的情况下，最低收益为1万日元。换句话说，“不管发生什么情况（不管天气状况如何），必然会有1万日元以上的收益”。因此，我们也将1万日元称为生意A的保底值（securitylevel）。这个数值是指采取某种行动后（或者未采取行动时），需要确保的最低利润值。有鉴于此，依据最大最小准则，我们应该选择保底值最大的行动方式。

安全资产与风险资产

在选择金融资产进行投资时，我们可能会无意间用到最大最小准则。

一般来说，股票属于风险资产，债券属于安全资产（尤其是国债）。这是为什么呢？

这里，需要大家先明确一个概念，持有金融资产的利润主要包括两个方面——收入收益（inegain）和资本收益（capitalgain）。收入收益是指可以持续领取的现金收入；资本收益是指金融产品增值（转卖之后）带来的收益。股票的收入收益是企业拿出的分红，是以每股固定份额的形式共同分享的企业部分利润。债券的收入收益是事先约定好的利息。

如果对收入收益进行比较，就会发现股票是有风险的，而债券是相对安全的。这是因为股票的分红要受到企业业绩的影响，充满了不确定因素，而债券的利息是事先约定好的，相对稳定可靠。也就是说，购买债券在绝大多数情况下可以拿到利息作为回报，其最小利润值是正数。与之相对，购买股票则可能面对零分红甚至亏本的风险。因此，从最大最小准则的视角出发，与购买股票相比，购买债券是更为合理的选择。

当然，如果发行债券的公司破产或违约，投资债券也可能血本无归。因为国债是国家发行的债券，所以购买国债几乎不会面临发行方“破产”的风险。但是，曾经发生的希腊债务危机表明购买国债也会面临一定的风险，需要大家特别注意。

此外，在20世纪末开始流行的金融衍生品[1]中，期权等是明确规定了最小损失值的金融产品。比如以股票作为标的物的看涨期权[2]，投资者购买的就是约定期限内拥有买入相应股票的权利。如果股票的价格上涨，那么投资者就可以行使权利买入，如果股票价格下跌了，那么他也可以放弃购买的权利。在放弃买入时，他损失的只是购买期权时抵押的保证金。在这种情况下，最大损失值是固定的。可以说，这种新型金融产品为信奉最大最小准则的人提供了更为广阔的投资空间。

最大最小准则是过于保守的选择方法吗？

使用最大最小准则的优点在于不必过多考虑各种情况。使用最大最小准则，无论是客观上还是主观上，都不用在意如何去分布概率。第二章中曾经提到过，分布概率本身是非常烦琐的。从某种意义上讲，如果可以规避这个环节，那将是一种非常经济实惠的做法。

如果再往深一点看，使用最大最小准则甚至于不用再逐个思考各种基本事件（参照前文）了。比如在追求利润的情况下，除了利润最小的情况以外，只要认定“所获利润比最小利润大”，就不用再去认真考虑“具体大多少”的问题了。这样一来，就可以大幅削减由于思考而耗费的时间和精力。

但是，从另一个角度来看，这里列举的优点可能也是缺点所在。最大最小准则是一种过于保守的准则。不管怎样，这种准则将关注的焦点全部集中在了最差局面上，根本不在乎除此以外的其他利润（或损失）。因此，可以说，这是一种片面的、极端的判断。

比如有两种彩票，一种是“99%的情况下可以中10万日元，1%的情况下只能中1万日元”，另一种是“99%的情况下可以中3万日元，1%的情况下只能中2万日元”，如果依照最大最小准则，我们应该选择后者，因为前者的保底值是1万日元，后者的保底值是2万日元。

然而，如果冷静地思考一下，你就会发现“选择前者的话有很大概率可以获得10万日元的收益，而选择后者的话最多只能获得3万日元的收益”，这才是更为合理的逻辑。之所以选择前者，是因为担心出现发生概率极低的最差局面：只拿到1万日元的收益。但就是因为做出这种选择，才忽视了有很大概率可以获得的10万日元的收益，可谓是“捡了芝麻，丢了西瓜”。

此外，如果完全根据最大最小准则做出判断，就会出现“无论如何也不会乘坐可能发生死亡事故的交通工具”的情况。在这种情况下，人们会丧失理性思考的能力，根本不去求证乘坐交通工具导致死亡事故的概率到底有多大，而是彻底放弃乘坐交通工具。

上文列举的两个选择是非常偏激的，根本谈不上合理。从这一点来看，最大最小准则是存在缺点的。

“风险”和“不确定性”之间的差异

上文探讨了最大最小准则的缺点，从中可以发现这一准则适用于概率不明的状况。

正如第二章所述，客观概率分布适用于“基本事件具有数学对称性的数学概率”或者“通过多次观测掌握统计性频率的统计概率”。然而，在现实生活中，我们面对的许多事件往往既缺少对称性，又无法掌握统计性频率。

比如在启用新技术时，人们根本不了解其诱发事故的概率。如果让我说对于日本人而言刻骨铭心的教训，那就是核电站事故了。在真正发生事故之前，人们根本无法搞清核泄漏造成放射性污染的概率到底有多高。下面，再举一个生活中更为常见的例子，在向市场投放新产品时，我们几乎无法预测消费者对这种产品感到满意的概率的具体数值是多少。又比如政府在施行某项政策时，根本无法想象其将会给国民行为带来怎样的变化，也无法预测国民采取各种行为的概率。

当然，关于这种情况，如果非要去做，也可以实施主观概率分布。但是，我们面对的事件越新，可用于推测的材料就越少，有时甚至于凭主观也难以实现概率分布。

从专业术语的角度来讲，人们将这种凭主观也难以分布概率的状况称为奈特氏不确定性[3]。这里所提到的奈特来自著名经济学家弗兰克·奈特的名字。弗兰克·奈特将可以分布概率的状况称为风险（risk），将无法了解概率的状况称为不确定性（uy），并对两者进行了明确的区分。不仅如此，奈特还主张将许多与经济交织在一起的状况归为“不确定性”。

可以说，在面对奈特提出的不确定性的情况下，使用最大最小准则是合情合理的。关于奈特氏不确定性的内容，下文中还将多次提到。

通过“博弈论”选择最合适的行动方式

最大最小准则最早出现在人们的视野当中是在博弈论领域。

博弈论最早是由数学家约翰·冯·诺依曼[4]和经济学家奥斯卡·摩根斯特恩[5]在著作《博弈论与经济行为》中首次提出的。在当时，博弈论是一种全新的数学理论，影响极为深远。这一理论将人类的行为全部视为游戏，并从战略博弈的视角出发对其进行论述说明。在正式提出后的70多年间，博弈论发挥着重要的影响力，不仅在数学领域影响深远，还在生物学、统计学、政治学等多个领域掀起了一场创新风暴。

在博弈论中，博弈是由“玩家可以自由选择的行为”和“与所有玩家分别选择的行为相对应的每位玩家的收益”构成的。可以说，这是从社会上存在的纷繁复杂的各种博弈或者带有博弈色彩的事物中，抽象剥离出本质性的内容，并进行归纳总结的精髓。在这一基础上提出的博弈论是对各种玩家应该选择怎样的行为进行阐释的理论。

在决定应该选择怎样的行为时，玩家要面对一个非常棘手的问题，那就是每位玩家的收益并不仅仅是由自己选择的行为决定的，还要受到其他玩家所选行为的影响。如果玩家一个人的行为就能决定自己收益的大小，那么自然应该选择对自己而言收益最大的行为。但是，如果考虑到其他玩家的行为会对最终收益造成影响，每一名玩家就必须认真思考其他玩家究竟会采取怎样的行为，并做出有针对性的决策。