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第五章 为了梦想孤注一掷真的就行不通吗 最大最大准则（第2页）

但是，如果是按照期望效用准则决策的人，可能会选择参加投注。对此，从理论上，是可以说得通的。假设金钱带给参与投注的人的效用是“奖金金额的平方”，那么上文例子中的结论就会出现反转。

实际上，在假设下，上述博彩游戏中的奖金的效用分别是：02=0、62=36。因此，期望效用=0。5×0+0。5×36=18。

如果将投注费的4日元放在手里，那么产生的效用为42=16。两者相较，还是投注博彩时产生的期望效用18更大。

如果对之前论述的内容进行更为直观的总结，得出的结论就是：与奖金金额的增加相比，那些认为其带来的效用增加幅度更为明显的人，往往会愿意下注参与博彩。

当然，正如上文所述，通过概率的感觉偏差也可以说明相同的问题。总结起来就是：那些认为赢得大额奖金的概率高于实际概率的人，往往愿意下注参与博彩。

证明了“神的存在”的帕斯卡公式

从研究概率问题之初，将人们对概率事件的评估视为“愉悦感”的期望值并进行预测的思维方式就已经存在了。可以说，帕斯卡就是这一思维方式的鼻祖。

帕斯卡运用期望效用的思维方式，证明了“神的存在”，从而声名大噪。

证明“神的存在”是中世纪神学家毕生追求的梦想。为了证明这一观点，他们从逻辑上探索了各种各样的证明方法，其中最为著名的就是勒内·笛卡尔[3]的论证。

与之不同，帕斯卡提出了一个非逻辑学理论的全新证明方法。他认为通过下述方法，可以坚定地展开论述，证明神是真实存在的。

也就是说，无论神存在的概率多小，也不会小到0的程度。在神灵真实存在的情况下，效用（愉悦度）是趋近于无穷大的。此外，当你坚持认为神是存在的时，即使最终证明神是不存在的，其效用也是有限的负值。综上所述，坚持认为神是存在的期望效用=p×∞+（1-p）×有限负值=∞。另一方面，如果坚持认为神是不存在的，期望效用最低不过就是0而已。由此，帕斯卡得出结论：人们应该相信神是存在的。这算得上是期望效用理论最为独特的应用方式。

博彩是“无中生有”的炼金术

如上所述，从作为多次投注的平均收益的期望值来看，参与博彩是欠缺思考的不理智行为。但是，如果不从金额的角度，而是从其带给人们的效用的期望值出发思考问题，博彩行为看起来似乎又是合情合理的，完全解释得通。

在认同这一解释的前提下，福利博彩事业就产生了经济学意义，那就是利用博彩这一机制的“无中生有”的“炼金术”。

下面，我们来分析一下赛马的例子。在赛马的赌资总额中，只有75%用作奖金分配给投注的人，剩余的25%则被提留作为主办方的收益和税金。关于这一点，如果不考虑赛马的娱乐属性，就相当于人们投注了100亿日元，其中只有75亿日元是返还给投注者的，剩余的25亿日元则要上缴给主办方和国家。然而，从期望效用的角度来看，人们能从赌马中感受到平时无法体验的愉悦感。

这是非常不可思议的事情。通过博彩从人们手里吸纳资金，借此给人们带去快乐，并且主办方和国家还能从中获得收益，听起来似乎是不合情理的。

之所以会出现这种情况，是因为向投注者重新分配奖金时存在变动性。开奖之后，有些人能拿到多于本金数倍的奖金，而有些人则会赔得血本无归，这种针对投注者重新分配奖金的“变动性”是非常重要的。如果“赌马的人投注100日元后，注定只能返还75日元”，那么在这种机制下，肯定没有人愿意投注了。

所谓“博彩”，就是利用人们这种性格特点“无中生有”的一种机制。因此，从古至今，博彩行业一直是国家严格管控的对象。

但是，通过博彩缴纳的税金，可以用于公益事业。在这一点上，对于整个社会而言，博彩也不是没有任何好处的。甚至有人认为，博彩是利用人们的心理偏差，创造社会福利的一种有效方法。

当然，如果陷入不加限制地过度追求博彩的误区，就会给人们带来致命的伤害，甚至导致整个社会走向混乱。正因为博彩具有强大的破坏性，所以我们不能放任不管，任其自由发展，这种倾向是极为危险的。但是，如果能够扬长避短，充分发挥博彩的积极特性，就可以“无中生有”，为整个社会的平安富庶做出贡献。

运用理论解释人们无法理解的行为

继帕斯卡之后，还有一系列运用期望效用解决问题的实例。其中最为著名的就是上文所述的伯努利对圣彼得堡悖论的论证和阐释。

进入20世纪之后，在进一步深化期望效用理论研究方面，出现了两个发展方向：一个是第三章中介绍的数学家冯·诺依曼和经济学家奥斯卡·摩根斯特恩的博弈论；另一个是第二章和第四章中介绍的沙万奇的主观概率理论。

这两项不同的研究从相同的理念出发，试图说明期望效用的合理性，也就是证明了下述观点的正确性：只要从某个个体中观察到的行为符合某项特定准则（又被称为公理）的规定，就说明该个体的行为与期望效用是一致的。在这两种研究中，无论哪个理论都有一个共同的特征：从个人的行动样式中抽象概括出存在于个人内心的效用（快乐或者感觉偏差）。

在冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩正式提出期望效用的时候，人们普遍认为概率是客观的事物。但是，此后荣获诺贝尔经济学奖的以色列数学家、经济学家罗伯特·奥曼[4]和出生于英国、活跃于美国的统计学家弗兰克·安斯库姆，运用期望效用的方法成功证明了主观概率的存在，并对其进行了定义。与沙万奇提出的极为复杂的公理系统相比，奥曼和安斯库姆的公理系统非常简单，具有明显的优势。

下面，我将介绍一个安斯库姆和奥曼提出的公理，以供大家参考。它被称为“独立性公理”：如果与彩票甲相比，你更偏好彩票乙，那么在彩票甲中按照一定比率混入彩票丙后形成彩票甲A，在彩票乙中按照相同的比率混入彩票丙后形成彩票乙A，在对彩票甲A和彩票乙A进行比较时，你会发现自己仍然更偏好彩票乙A。

这种期望效用理论在说明人们无法解释的行为方面发挥了重大的作用。它可以完美地解释为什么在依据期望值判断绝对不利的情况下，人们仍然要去买彩票。此外，在金融资产交易的背景下，这也可以说明个体之间是存在效用差异的。

期望效用理论在研究不确定条件下的人类行为方面，具有非常强的说服力。从某种意义来看，它又有“无谓重复”的明显缺点，这是不可否认的事实。也就是说，这是将人们“热衷于博彩”的理由归为“在心理层面获得的效用”。但是，如果说得苛刻些，期望效用理论只不过是向大家重复了一个浅显的道理——人们之所以参加博彩是因为自己喜欢。如果我这样告诉读者，恐怕许多人都会说：“这不是在说废话吗？谁还不懂这个道理呢？”

那么，我们应该如何在决策中充分发挥期望值和期望效用的作用呢？

我希望大家先明确一点，那就是之所以要提出期望效用的概念，是为了说明“人们有不按照期望值准则决策的习惯”。期望效用是人们的思维习惯，因此自己往往难以察觉，更不用说摆脱其影响了。退一步讲，就算人们发现了它的存在，也难以抉择究竟是否应该对其视而不见。但是，我要在这里提醒大家注意，明确每个人面对不确定条件时的性格、习惯和偏好是一件非常有意义的事情。这一方面可以帮助人们发现欺骗的陷阱，另一方面还可以帮助人们避免做出偏离人生轨道的危险行为。

当你面对彩票、金融产品、保险等充满不确定性的商品需要做出决策时，你应该先根据自己的直觉判断是否投资，然后计算这个商品的期望值。如果有客观概率，你应该利用客观概率进行计算；如果没有客观概率，你就应该利用主观概率进行计算。在将期望值作为判断准则的情况下，你应该试着确认投资和不投资的决定是否会发生逆转。即使不发生逆转，你也应该分析投资和不投资之间的偏好存在多大的差距。这样可以体现出你对待不确定性的习惯。

抓住“绝无仅有的机会”赌一次

无论是期望值还是期望效用，都属于“求取平均值的计算”，两者在这一点上是相同的。只不过期望值计算的是奖金本身的平均值，期望效用则是将奖金转化为其带来的效用，然后计算效用的平均值。

但是，如果将这种平均值作为选择行为的准则，可能会令人产生一丝疑虑。这是因为平均是以“多次行为”为前提的，但是人们一般都不会去赌很多次。

例如，如果某人一次性买入某一期的全部彩票，那么他面对的无疑是巨额的损失。这是因为彩票奖金的返还总额通常只有投注总额的一半左右。如果非要追根溯源的话，上文所述的“300日元投注额的期望值只有约150日元”，实际上说的就是这么回事。

然而，“一次性买入某一期的全部彩票”与“只买一张彩票”带给大家的感受是完全不同的。比如，当购买一枚附带动画角色的扭蛋时，那种对未知结果充满幻想的激动心情是难以言表的，根本不是买下整台扭蛋机里的扭蛋所能体会到的。

我对此有着深刻的体会，至今记忆犹新。那是一件我小时候放暑假时发生的事情，当时我正住在亲戚家里。他们家附近有一家糖果店，售卖装有玩具的糖果袋。我有个朋友买的糖果袋里面有件非常好玩的玩具，令我羡慕不已。我心里总想自己什么时候也能中上一个。

在我向亲戚说明了自己的想法后，他将糖果店里所有装有玩具的糖果袋都买了回来。当然，我心仪的玩具就在这些袋子里面。因此，我的愿望自然得到了满足，我拿到了自己想要的玩具。但是，当依靠这种方式实现了愿望后，我反而没有体会到那种从内心喷涌而出的喜悦。虽然当时我还是个孩子，但对这件事有深深的体会。

我想通过这件事向大家说明，在博彩中，“全部”和“一个”之间横亘着一个不可逾越的鸿沟。当判断是否应该参与博彩时，我们需要的最合理的理由并不是“买入全部彩票”的形式上的东西，而是“赌上一次试试”的心理。