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第八章 适应纷繁复杂的信息社会的更新机制（第2页）

面对信息不够精确的情况应该如何处理呢？

根据上述条件概率实施的更新，是一种非常标准的思维方式。但是，使用条件概率也有比较多的限制，只有在精确了解信息结构的情况下才可以使用条件概率。然而，这种情况一般只会发生在数学领域，日常生活中很难遇到如掷骰子、掷硬币、抽卡片等符合数学要求的不确定现象。可以说，在这些现象中，没有任何受环境影响的模糊性因素。

日常生活中的不确定现象往往难以具备像掷骰子、掷硬币和抽卡片那样明确的结构，必须在不精确的结构中进行推理。

邓普斯特是正面对待推理结构的不精确性，并深入研究是否可以在这种状态下对概率进行预测的早期学者之一。针对产生不确定性的结构，邓普斯特认为不一定要极为精确地了解每一个因素，并提出了针对不确定信息状况的模型化方法。这些来自20世纪60年代的论文，是对第二章中提到的基于概率的思维方式，也就是针对状态的集合分布数值的方法论进行若干变更后的内容。

比如，遥控飞机起飞后，在某个视线所不及的地方坠毁。我们可以用数字1～100对它坠毁的区域用编号进行划分。也就是说，我们能够确定的只是这架遥控飞机肯定坠落在100个区域中的某个区域内。

在这种情况下，假设我们关注的焦点是这架遥控飞机究竟是坠落在陆地上，还是坠落在水中。我们用事件“陆”来表示“坠落在陆地上”，用事件“水”来表示“坠落在水中”。如果可以明确区分100个区域究竟是在陆地还是水面，那么事情就简单了，只要通过概率模型就可以完成计算。比如当40个区域是陆地，60个区域是水面时，可以判断出现“陆”这一事件的概率是0。4，出现“水”这一事件的概率是0。6。

邓普斯特真正关注的是无法进行精准分类的情况。比如，在上述100个区域中，有30个是陆地，有60个是水面，但是无法判断剩余的10个区域到底是陆地还是水面的情况。也就是说，必须按照下述对应关系考虑状态的情况：

区域1～30→“陆地”；

区域31～90→“水面”；

区域91～100→“陆地、水面”。

在三组区域中，最后的那组“对应多种不同的情况”，呈现出了“结构的不确定性”，这与标准的概率模型之间存在本质差异。

邓普斯特的上限概率和下限概率

在这种由于对应多种可能性导致结构不精确的情况下，邓普斯特的推理方法具体如下所示。这种方法并不晦涩难懂，是一种非常自然的思维方式。

首先，最保守地预测“坠落在陆地上”的概率。可以说“肯定落在陆地上”的是坠落在区域1～30的情况。关于区域91～100，“虽然可能落在地上，但是也存在不确定性”，可以忽略不计。因此，邓普斯特将“落在区域1～30之间”的概率0。3称为“坠落在陆地上”的下限概率（lowerprobability）。下限概率指的是“概率确实都高于这个值”，可以说是最保守的概率评估值。

其次，最乐观地预测“坠落在陆地上”的概率。“绝对不会坠落在地上”的是坠落在区域31～90的情况，其概率为0。6。因此，坠落在陆地上最大的可能性为0。4（1-0。6），邓普斯特将这一数值称为上限概率（upperprobability）。如果换种方式进行说明，那就是“坠落在陆地上”的上限概率是“最乐观预测的概率”，等于“确实坠落在陆地上的概率”加上“可能坠落在陆地上的概率”。

针对这种结构中存在不精确性和不确定性的情况，邓普斯特提倡先计算上限概率和下限概率，然后将两者作为两个端点，并将两点之间的部分作为概率范围。

疾病诊断的问题

前文说明了“与日常生活中的不确定性结构相关的知识是不确定的、不够精确的”。证明这一观点的最好实例的就是医生诊断疾病。

美国有一部非常经典的医疗题材连续剧，名字叫作《豪斯医生》，讲述的就是诊断专家（diagnosti）豪斯进行医学推理的故事。豪斯是一位性格古怪的医学天才，经常会引起很多争议。诊断专家是指根据医学知识，彻底查清患者所患疾病的专业医生。也就是说，诊断专家从症状中推理出病因，并寻找适当的治疗方法。豪斯将“人人都会说谎”当成自己的座右铭。因此，他经常会潜入患者家里，搜索有毒物质和污染源，或者查看患者的日记和背景信息，从中找到做出诊断所需要的关键证据。遇到紧急情况时，他还会采取特殊措施，甚至故意加剧患者病情来验证自己的假设，有时还会诊断出罕见的病症。

只要你看过《豪斯医生》，就会深切地认识到诊断病症的难度。如果各种症状对应的病症只有一种，那么诊断起来就非常简单。但令人遗憾的是，现实并非如此。在实际诊断过程中，每个症状都会对应多种病症。

比如，《豪斯医生》中经常出现关于“传染病”和“自身免疫疾病”的诊断。传染病是指由于感染细菌等引起的疾病，主要通过抗生素进行治疗。自身免疫疾病是指由于患者的免疫系统出现问题，转而攻击患者自身导致的疾病，因此主要依靠类固醇等免疫抑制剂进行治疗。

诊断这两种病的难点在于：根据相同的症状，可以做出不同的判断，既可以怀疑患者得了传染病，也可以怀疑患者得了自身免疫疾病。也就是说，由于同一症状对应多种病症，因此具有模糊性和不确定性。在这种情况下，可能会出现患者得的是传染病，却被误诊为自身免疫疾病的情况。这样一来，医生可能会误用强效免疫抑制剂进行治疗，从而导致免疫系统停止工作，严重时甚至会造成患者死亡。针对这类患者，如果想实施安全合理的治疗，医生就必须考虑到“存在的所有可能性”，只能采取相对保守的治疗方案。

对于医疗领域出现的一种症状对应多种病症的实例而言，与通常的条件概率相比，可以说邓普斯特的上限概率和下限概率是更为合理的推理形式。

鉴别古董“陶罐”真伪的方法

继承并发展邓普斯特上限概率和下限概率理论的是一位名叫格伦·谢弗的数学家。谢弗的著作《证据的数学理论》（AMathematicalTheoryofEvidence）提出了新的推理理论。谢弗提出的理论的关键在于需要考虑具体有多少“证据”用来对关注事件的可能性大小进行预测。下面，我们将引用谢弗列举的实例进行说明。

比如，有一件典型“中国风”的陶罐，我们需要推理判断它究竟是明朝的古董，还是赝品。我们将这件陶罐是明朝古董的事件简称为“明”，将其是赝品的事件简称为“赝”。然后，我们对这两种事件发生的可能性大小进行评估。事件“明”的可能性大小是指你对这一事件拥有多大信任度。对此，谢弗用“Bel（明）”表示。

Bel是Belief（信念）一词的缩写，表示的是对“明”的信任度。同样，针对“赝”的信任度，也可以用“Bel（赝）”来表示。

“明、赝”代表的事件是“陶罐要么是明朝的古董，要么是赝品，肯定属于其中一种情况”。由于这种假设肯定是成立的，因此其信任度为1。也就是说，Bel（明、赝）=1。

这一特点与概率推理是完全相同的。“陶罐要么是明朝的古董，要么是赝品，肯定属于其中一种情况”，出现这一事件的概率必然为1。

然而，信任度函数是一种与概率完全不同的思维方式。我们可以通过下述方法进行分析。

你现在完全没有“明”的证据，也没有“赝”的证据。在这种情况下，针对两者中的任何一种情况，分配的信任度都应该是0。也就是说，Bel（明）等于0，Bel（赝）也等于0。

这样一来，大家肯定就明白了为什么信任度函数与所谓的概率是不同的。因为在概率的情况下，如果“明”的概率为0，那么“赝”的概率肯定为1。与之相反，如果“赝”的概率为0，那么“明”的概率肯定为1。根本不会出现双方均为0的情况。但是，在谢弗的信任度函数中，非常重视证据。虽说一方缺乏证据证明自身成立，但这并不意味着另一方就一定有证据证明自身成立。因此，即使Bel（明、赝）等于1，也可能会出现Bel（明）等于0且Bel（赝）等于0的情况。