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第6章跨时代的质能公式E＝mc2（第1页）

第6章跨时代的质能公式E＝mc^2

物质不灭定律，说的是物质的质量不灭；能量守恒定律，说的是物质的能量守恒。（信息守恒定律）

虽然这两条伟大的定律相继被人们发现了，但是人们以为这是两个风马牛不相关的定律，各自说明了不同的自然规律。

甚至有人以为，物质不灭定律是一条化学定律，能量守恒定律是一条物理定律，它们分属于不同的科学范畴。

爱因斯坦认为，物质的质量是惯性的量度，能量是运动的量度；能量与质量并不是彼此孤立的，而是互相联系的，不可分割的。

物体质量的改变，会使能量发生相应的改变；而物体能量的改变，也会使质量发生相应的改变。

在狭义相对论中，爱因斯坦提出了著名的质能公式：E＝mc^2（这里的E代表物体的能量，m代表物体的质量，c代表光的速度，即3×10^8ms）。

爱因斯坦的理论，最初受到许多人的反对，就连当时一些著名物理学家也对这位年青人的论文表示怀疑。

然而，随着科学的发展，大量的科学实验证明爱因斯坦的理论是正确的，爱因斯坦才一跃而成为世界著名的科学家，成为20世纪世界最伟大的科学家。

爱因斯坦的质能关系公式，正确地解释了各种原子核反应：就拿氦4来说，它的原子核是由2个质子和2个中子组成的。

照理，氦4原子核的质量就等于2个质子和2个中子质量之和。实际上，这样的算术并不成立，氦核的质量比2个质子、2个中子质量之和少了0。0302原子质量单位57！

这是为什么呢？因为当2个氘dao核（每个氘核都含有1个质子、1个中子）聚合成1个氦4原子核时，释放出大量的原子能。生成1克氦4原子时，大约放出2。7×10^12焦耳的原子能。

正因为这样，氦4原子核的质量减少了。

这个例子生动地说明：在2个氘原子核聚合成1个氦4原子核时，似乎质量并不守恒，也就是氦4原子核的质量并不等于2个氘核质量之和。

然而，用质能关系公式计算，氦4原子核失去的质量，恰巧等于因反应时释放出原子能而减少的质量！

这样一来，爱因斯坦就从更新的高度，阐明了物质不灭定律和能量守恒定律的实质，指出了两条定律之间的密切关系，使人类对大自然的认识又深了一步。

1质能方程式的推导

首先要认可狭义相对论的两个假设：1、任一光源所发之球状光在一切惯性参照系中的速度都各向同性总为c2、所有惯性参考系内的物理定律都是相同的。

如果你的行走速度是v，你在一辆以速度u行驶的公车上，那么当你与车同向走时，你对地的速度为u+v，反向时为u-v，你在车上过了1分钟，别人在地上也过了1分钟——这就是我们脑袋里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，整个经典力学的支柱。

该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀流逝的，线性的，在任何观察者来看都是相同的。

而以上这个变幻恰恰与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们就观察到许多与常识不符的现象。

物理学家洛伦兹为了修正将要倾倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他并不能解释这种现象为何发生，只是根据当时的观察事实写出的经验公式——洛伦兹变换——而它却可以通过相对论的纯理论推导出来。

然后根据这个公式又可以推倒出质速关系，也就是时间会随速度增加而变慢，质量变大，长度减小。

一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和。

当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时，质点每经历位移ds，其动能的增量是dEk=F?ds，如果外力与位移同方向，则上式成为dEk=Fds，设外力作用于质点的时间为dt，则质点在外力冲量Fdt作用下，其动量增量是dp=Fdt，考虑到v=dsdt，有上两式相除，即得质点的速度表达式为v=dEkdp，亦即dEk=vd（mv）=V^2dm+mvdv，把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方，得m^2（c-v）=m0^2c，对它微分求出：mvdv=（c^2-v^2）dm，代入上式得dEk=c^2dm。上式说明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都在增加，质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c^2dm所示的量值上的正比关系。当v=0时，质量m=m0，动能Ek=0，据此，将上式积分，即得∫Ek0dEk=∫m0mc^2-m0c^2

上式是相对论中的动能表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解，他把m0c^2叫做物体的静止能量，把mc^2叫做运动时的能量，我们分别用E0和E表示：E=m0c^2。

推导：首先是狭义相对论得到

洛伦兹因子γ=1sqrt（1-v^2c^2）

所以，运动物体的质量M（v）=γm0=m0（1-v^2c^2）

然后利用泰勒展开

1sqrt（1-v^2c^2）=1+12*v^2c^2+。。。。

得到M（v）0c^2（1-v^20v^2+。。。

其中m0c^2为静止能，12m0v^2就是我们平时见到的在低速情况下的动能，后面的省略号是高阶的能量。

E=MC^2E是能量单位是焦耳（J）M是质量单位是千克（Kg）C是光速！C=3*10^8