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第22章 证毕（第2页）

他大步走向讲台，拿起粉笔点在黑板上。

“普通的泰勒展开或许大家都了解一些，用的是函数在某点的导数来逼近函数本身。但今天我用的是一种推广形式，q-泰勒展开，也叫jackson导数。”

“当q趋近於1，这个公式就会收敛为我们熟悉的f#039;（x）。”

他在黑板上写著：f（x，n）=∑（k=0到n）[d_q^kf（0，n）][k]!xx^k

“它的形式和普通的泰勒展开非常像。但导数换成了q-差分，阶乘换成了q-阶乘。”

讲到这里，全班人都睁大眼睛，而讲台下陈浩的表情也逐渐凝固。

“我们先看第一问，当y=q=1时，f（x，2）=（x+1）^2=x2+2x+1。”

“d_1^1f（x，2）的计算就是：d_1^1f（x，2）=[2]（x+1）=2（x+1）”

“第二问我就不详细推了，原理是先代入k=0或k≠0情况，再利用指数冪展开和q-阶乘的定义递推即可。”

他写下一串关键表达式：d_q^kf（0，n）=[n][n?1]。。。[n?k+1]*y^{n?k}*q^{（n?k）（n?k?1）2}

“第三问只需要把这些代回原式，再除以[k]！就可以得到完整的展开式。”

他收笔，在板书最后落下几个字母：q。e。d（证毕）。

冯宏毅站在一旁，看著楚若然写得工整的板书，忍不住点头讚许：“嗯，楚若然同学讲得很快，逻辑也很清晰。但有些同学可能没跟上，没关係，这是大学的內容，对现在的你们来说不用太纠结。”

“好了，楚若然同学回去吧，我们开始上课。”

楚若然把粉笔轻轻一搁，顺著过道走回座位。教室里瞬间沸腾起低声的议论。

“臥槽，你听懂了吗？”

“没听懂。我低头看了一眼桌子，他就把黑板写满了。。。。。。”

“谁说他是初中学歷的？”

“你们快看陈浩，脸都绿了。”

“完了，陈浩彻底没戏了。楚若然长得帅，还能用高数讲题……这还怎么比？”

议论声逐渐被冯宏毅的讲课声压下去。

楚若然回到座位，翻开卷子听著课。余南汐正歪著脑袋，眼睛一眨一眨地盯著他。

“怎么了？”楚若然好奇。

“唔……你刚才在黑板上推q-泰勒展开的时候，把r?（x）写成了高阶导的形式。其实那是普通泰勒展开的写法。“q-形式里，应该是用q-差分的表达方式，不是传统导数的r?（x）。”

“小余老师，你看的好细致……我確实是偷懒了，用f???（a）而没有写成d_q?f（a）。”楚若然失笑道。

余南汐抿了抿唇，小声说：“唔，以后不许偷懒。”

“好，不偷懒。”

楚若然一边应著一边看向余南汐转回去的侧脸。女孩低著头，手里拿著一支碳素笔铅笔认真的在草稿纸上写著一排排复杂的公式。她微垂的睫毛在光线下投下一层淡淡的阴影，发梢落在纸页边缘，美的像一幅画。

“真奇怪。”楚若然看著她，心里感慨。

“每天一副迷迷糊糊，眼神睁不开的模样。但一旦拿起笔写数学题，整个人都变了。”

他实在好奇，便伸手轻轻戳了戳余南汐的手臂。

余南汐下意识地转头，眼睛眨了两下：“唔？”

“小余老师，你怎么不参加奥赛保送清北？”

余南汐歪了歪脑袋，眼神飘了一下，像是翻找记忆。几秒后，她糯声说道：“唔，奥赛无聊。”

蛤？

楚若然怔住。

。。。。。。