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第21章 无名之辈的理论力学（第2页）

因为路途顛簸，时不时卡顿一下，发出“咔咔”的声响。

车厢里，像一个微缩的生態系统。

前排是物理组的梁立峰等人，正襟危坐，压低声音討论著某个电磁感应模型。

后排的数学组明显更活跃，有人分享著一包“浪味仙”，有人用同一个耳机听周杰伦刚发布不久的《东风破》。

秦雅犹豫了很久，才抱著她那本被翻得起了毛边、做了无数標记的数学练习册，坐到了林允寧旁边的空位上。

她紧张地攥著书角，几次想开口，却又把话咽了回去。

是林允寧先注意到了她的窘迫。

他瞥了一眼她书上那道用红笔圈了好几遍的组合数学题目。

【n是正整数，n=x1+x2+x3+。。。+xk，有多少个非负整数解？】

排列组合的经典问题。

林允寧隨口道：

“这题卡住了？”

秦雅如同受惊的小白兔般点了点头，声音细若蚊蚋：

“没有，我用『隔板法做的，但是书上还提了『生成函数的方法，可没给出步骤，我查了一些资料，都没太看懂……”

她的声音很小，带著一丝不確定的请教。

林允寧看著她那本写满了工整笔记、却因为反覆翻看而显得破旧的练习册，想起了巷尾灯下那个坚韧的身影。

他难得地耐心起来，想了想，举了个例子说道：

“你別把它当数学概念。你把它想像成一个『自动打包机……”

说著，他从练习册上撕下一条空白的页边，在上面画了一个简单的方框代表机器，“你看，隔板法，是你自己在仓库里，面对一堆货物（n），用隔板（k-1）把它们分成k份，然后满头大汗地去数有多少种分法，对吧？”

秦雅下意识地点点头。

“这是笨方法，有用，但是费劲儿。”

林允寧的笔尖在纸上划过，“生成函数是直接给这部打包机写程序。你告诉它，每种货物（比如x?），你可以不拿（x?=1），拿一个（x1），拿两个（x2），一直到拿n个。所以，每种货物对应的『可能性程序就是（1+x+x2+。。。+x?）。

“我们有k种货物，就是k个这样的程序相乘，组成一个总程序g（x）=（1+x+x2+。。。+x?）?。这部打包机『嗡地一运行，就吐出了这个函数。

“这个函数本身不重要，重要的是它的『说明书——也就是展开后，x?那一项的係数。那个係数，已经帮你把所有『加起来等於n的可能性，全都自动算好，打包列出来了。懂了吗？

“隔板法是体力活，生成函数是脑力活。”

这番讲解，如同打开了一扇新世界的大门。

秦雅呆呆地看著草稿纸上那个简洁的“打包机”模型，感觉自己过去死记硬背的那些公式，瞬间活了过来。

她的目光不由自主地从草稿纸移到他那帅得夸张的侧脸上，隨即落在他腿上那本厚得夸张的、蓝色全英文封面的书上——《classicalmechanics》。

书页的角落里，还有一个不起眼的名字：h。goldstein。

“听懂了么？”

林允寧言简意賅地讲完，见秦雅有些愣神，便隨口又问了一句。