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四归纳原则底永真（第1页）

四、归纳原则底永真

A。归纳原则底真假值

1。用另一套符号表示。我们可以利用另外一套符号表示上节所说的种种情形。我们可以利用现在甚为流行的逻辑上的符号。我们可以把A—B写成以下的命题。

（a，b）·φ（a，b）　（一）

而前件在tn时是

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）　（二）

可是，（a，b）·φ（a，b）实在等于

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）……φ（atm，btm）……　（三）

2。如果（二）则大概（三）或如果（二）则大概（一）。上节C段（1）条底表示如果atl—bt1，at2—bt2，at3—bt3……atn—abn则大概A—B，实在是说，如果（二）则大概（三）或如果（二）则大概（一）。这就是说

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·和·

（大概）（a，b）·φ（a，b）　（四）

或者

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·和·

（大概）

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）……φ（atm，btm）……　（五）

（二）是（三）底一部分，部分真，全体虽不必真，然而可以真。如果引用“大概”这一意念，我们的确可以说如果部分真，则全体大概真。归纳原则就是这样的命题，它就是（五）。它当然不是一逻辑命题，然而我们可以说它是一真的命题，理由显而易见。

3。如果（六）则大概（一）或如果（六）则大概（三）。假如在tn+1，新的例证是atn+1—btn+1，则（二）成为

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·

φ（atn+1，btn+1）（六）

而“如果（六）为真则大概（一）为真”或“如果（六）为真，则大概（三）为真”与以上（五）命题一样，不过因为例证增加，理由更充分一点就是。

4。或如果（七）则（八）。可是，假如tn+1新的例证是情形如何呢？如此则（二）成为

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……·φ（atn，btn）·~

φ（atn+1，btn+1）（七）

而（七）等于

~（a，b）·φ（a，b）　（八）

既然如此，则“如果（七）则（八）”一定是真的。这就是说

φ（at1，bt1）·φ（at2，bt2）·φ（at3，bt3）……φ（atn，btn）·~

φ（atn+1，btn+1）·和·~（a，b）·φ（a，b）　（九）