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三解答如何产生交差原理（第2页）

试将前面的例题画出图来看，那就非常明了了。

第一个条件，“张老大、宋阿二分十五块钱”，这是两人所得的钱的和一定，用线表出来，便是AB。

第二个条件，“张老大比宋阿二多得三块钱”，这是两人所得的钱的差一定，用线表出来，便是CD。

AB和CD相交于E，就是E点既在AB上，同时也在CD上，所以两条线所表示的条件，它都包含。

图8

由E横看过去，张老大得的是九块钱；竖看下来，宋阿二得的是六块钱。

正好，九块加六块等于十五块，就是AB线所表示的关系。

而九块比六块多三块，就是CD线所表示的关系。

E点正是本题的解答。

“两线的交点同时包含着两线所表示的关系。”这就是交差原理。

顺水推舟，就这原理再补充几句。

两线不止一个交点怎么办？

那就是这题不止一个答案。不过，此话是后话，暂且不表出，以后连续的若干次讲演中都不会遇见这种情形。

两线没有交点怎样？

那就是这题没有解答。

没有解答还成题吗？

图9

不客气地说，你就可以说这题不通；客气一点儿，你就说，这题不可能。所谓不可能，就是照题上所给的条件，它所求的答案是不存在的。

比如，前面的例题，第二个条件，换成“张老大比宋阿二多得十六块钱”，画出图来，两直线便没有交点。事实上，这非常清晰，两个人分十五块钱，无论怎样，不会有一个人比别一个人多得十六块的。只有两人暂时将它放着生利息，连本带利到了十六块以上再来分，然而，这已超出题目的范围了。

教科书上的题目，是著书的人为了学习的人方便练习编造出来的，所以，只要不是排错，都会得出答案。至于到了实际生活中，那就不一定有这样的运气。因此，注意题目是否可能，假如不可能，解释这不可能的理由，都是学习算学的人应当做的工作。