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三十结束的一课（第1页）

三十、结束的一课

暑假已快完结，马先生的讲述，这已是第三十次。全部算术中的重要题目，可以说，十分之九都提到了。还有许多要点，是一般的教科书上不曾讲到的。这个暑假，我过得算最有意义了。

今天，马先生来结束全部的讲授。他提出混合比例的问题，照一般算术教科书上的说法，将混合比例的问题分成四类，马先生就按照这种顺序讲。

第一，求平均价。

例一：上等酒二斤，每斤三角五分；中等酒三斤，每斤三角；下等酒五斤，每斤二角。三种相混，每斤值多少钱？

这又是已经讲过的——第十三节——老题目，但周学敏这次不开腔了，他大概和我一样，正期待着马先生的花样翻新吧。

“这个题目，第十三节已讲过，你们还记得吗？”马先生问。

“记得！”好几个人回答。

“现在，我们已有了比例的概念和它的表示法，无妨变一个花样。”果然马先生要掉换一种方法了，“你们用纵线表示价钱，横线表示斤数，先画出正好表示上等酒二斤一共的价钱的线段。”

当然，这是非常容易的，我们画了OA线段。

“再从A起画表示中等酒三斤一共的价钱的线段。”我们又作AB。

“又从B起画表示下等酒五斤一共的价钱的线段。”这就是BC。

“连接OC。”我们照办了。

图139

马先生问：“由OC看来，三种酒一共值多少钱？”“二元六角。”我说。

“一共几斤？”

“十斤。”周学敏说。

“怎样找出一斤的价钱呢？”

“由指示一斤的D点。”王有道说，“画纵线和OC交于E，由E横看得F，它指出2角6分来。”

“对的！这种作法并不比第十三节所用的简单，不过对于以后的题目来说，却比较适用。”马先生这样做一个小小的结束。

第二，求混合比。

例二：上茶每斤价值1元2角，下茶每斤价值8角。现在要混成每斤价值9角5分的茶，应依照怎样的比配合？

依了前面马先生所给的暗示，我先作好表示每斤1元2角、每斤8角和每斤9角5分的三条线OA、OB和OC。再将它和图139比较一下，我就想到将OB搬到OC的上面去，便是由C作CD平行于OB。它和OA交于D，由D往下到横线上得E。

上茶∶下茶＝OE∶EF＝9∶15＝3∶5。

上茶3斤价值3元6角，下茶5斤价值4元，一共8斤价值7元6角，每斤正好价值9角5分。

图140

自然，将OA搬到OC的下面，也是一样的。即过C作CH平行于OA，它和OB交于H。由H往下到横线上，得K。

下茶∶上茶＝OK∶KF＝15∶9＝5∶3。

结果完全一样，不过顺序不同罢了。

其实这个比由A1、C1、B1和A2、C2、B2的关系就可看出来的：

把这种情形和算术上的计算法比较，更是有趣。

例三：有四种酒，每斤的价为：A，5角；B，7角；C，1元2角；D，1元4角。怎样混合，可成每斤价9角的酒？

图141

作图是容易的，依每斤的价钱，画OA、OB、OC、OD和OE五条线。再过E作OA的平行线，和OC、OD交于F、G。又过E作OB的平行线，和OC、OD交于H、I。由F、G、H、I各点，相应地便可得出A和C、A和D、B和C，同着B和D的混合比来。配合这些比，就可得出所求的数。因为配合的方法不同，形式也就各别了。