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五追赶上前的话（第1页）

五、“追赶上前”的话

“讲第三段的时候，我曾经说过，倘若你有了一张图，坐在屋里，看看表，又看看图，随时就可知道你出了门的弟弟离开你已有多远。这次我就来讲关于走路这一类的问题。”马先生今天这样开场。

例一：赵阿毛上午八点由家中动身到城里去，每小时走三里。上午十一点，他的儿子赵小毛发现他忘了带应当带到城里去的东西，拿着从后面追去，每小时走五里，什么时候可以追上？

这题只需用第二段讲演中的最后一个作基础便可得出来。用横线表示路程，每一小段一里；用纵线表示时间，每两小段一小时——纵横线用作单位1的长度，无妨各异，只要表示得明白。

图18

因为赵阿毛是上午八点由家中动身的，所以时间就用上午八点作起点，赵阿毛每小时走三里，他走的行程和时间是“定倍数”的关系，画出来就是AB线。

赵小毛是上午十一点动身的，他走的行程和时间对于交在C点的纵横线来说，也只是“定倍数”的关系，画出来就是CD线。

AB和CD交于E，就是赵阿毛和赵小毛父子俩在这儿碰上了。

从E点横看，得下午三点半，这就是解答。

“你们仔细看这个，比上次的有趣味。”趣味！今天马先生从走进课堂直到现在，都是板着面孔的，我还以为他有什么不高兴的事，或是身体不适呢！听到这两个字，知道他将要说什么趣话了，精神不禁为之一振。但是仔细看一看图，依然和上次的各个例题一样，只有两条直线和一个交点，真不知道马先生说的趣味在哪里。别人大概也和我一样，没有看出什么特别的趣味，所以整个课堂上，只有静默。打破这静默的，自然只有马先生：“看不出吗？嗐！不是真正的趣味‘横’生吗？”

“横”字说得特别响，同时右手拿着粉笔朝着黑板上的图横着一画。虽是这样，但我们还是猜不透这个谜。

“大家横着看！看两条直线间的距离！”因为马先生这么一提示，果然，大家都看那两条线间的距离。

“看出了什么？”马先生静了一下问。

“越来越短，最后变成了零。”周学敏回答。

“不错！但这表示什么意思？”

“两人越走越近，到后来便碰在一起了。”王有道回答。

“对的，那么，赵小毛动身的时候，两人相隔几里？”

“九里。”

“走了一小时呢？”

“七里。”

“再走一小时呢？”

“五里。”

“每走一小时，赵小毛赶上赵阿毛几里？”

“二里。”这几次差不多都是齐声回答，课堂里显得格外热闹。

“这二里从哪里来的？”

“赵小毛每小时走五里，赵阿毛每小时只走三里，五里减去三里，便是二里。”我抢着回答。

“好！两人先隔开九里，赵小毛每小时能够追上二里，那么几小时可以追上？用什么算法计算？”马先生这次向着我问。

“用二去除九得四点五。”我答。

马先生又问：“最初相隔的九里怎样来的呢？”

“赵阿毛每小时走三里，上午八点动身，走到上午十一点，一共走了三小时，三三得九。”另一个同学这么回答。

在这以后，马先生就写出了下面的算式：

3里×3÷（5里－3里）＝9里÷2里＝4。5小时——赵小毛走的时间

11时＋4。5时－12时＝3。5时——即下午三点半

“从这次起，公式不写了，让你们去如法炮制吧。从图上还可以看出来，赵阿毛和赵小毛碰到的地方，距家是二十二里半。若是将AE、CE延长，两线间的距离又越来越长，但AE翻到了CE的上面。这就表示，若他们父子碰到以后，仍继续各自前进，赵小毛便走在了赵阿毛前面，越离越远。”

试将这个题改成“甲每时行三里，乙每时行五里，甲动身后三小时，乙去追他，几时能追上？”这就更一般了，画出图来，当然和前面的一样。不过表示时间的数字需换成0、1、2、3……

例二：甲每小时行三里，动身后三小时，乙去追他，四小时半追上，乙每小时行几里？