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十一分工合作（第1页）

十一、分工合作

关于计算工作的题目，它对我来说一向是有点儿神秘感的。今天马先生一写出这个标题，我便很兴奋。

“我们先讲原理吧！”马先生说，“其实，拆穿西洋镜的原理也很简单。工作，只是劳力、时间和效果三项的关联。费了多少力气，经过若干时间，得到什么效果，所谓工作的问题，不过如此。想透了，和运动的问题毫无两样，速度就是所费力气的表现，时间不用说就是时间，而所走的距离，正是所得到的效果。”

真奇怪！一经说明，我也觉得运动和工作是同一件事了，然而平时为什么想不到呢？

马先生继续说道：“在等速运动中，基本的关系是：距离＝速度×时间。而在均一的工作中——所谓均一的工作，就是经过相同的时间，所做的工相等——基本的关系便是：工作总量＝工作效率×工作时间。现在还是转到问题上去吧。”

例一：甲四日可完成的事，乙需十日才能完成。若两人合做，一天可完成多少？几天可以做完？

不用说，这题的作图和关于行路的，骨子里没有两样。我们所踌躇的，就是行路的问题中，距离有数目表示出来，这里却没有，应当怎样处理呢？但这困难马上就解决了，马先生说：“全部工作就算1，无论用多长表示都可以。不过为了易于观察，无妨用一小段作1，而以甲、乙二人做工的日数4和10的最小公倍数20作为全部工作。试用竖的表示工作，横的表示日数——两小段1日——甲、乙各自的工作线怎么画？”

到了这一步，我们没有一个人不会画了。OA是甲的工作线，OB是乙的工作线。大家画好后争着给马先生看，其实他已知道我们都会画了，眼睛并不曾看到每个人的画上，尽管口里说“对的，对的”。大家回到座位上后，马先生便问：“那么，甲、乙每人一日做多少工作？”

图48

图上表示得很清楚，1E是四分之一，1F是十分之一。

“甲一天做四分之一，乙一天做十分之一。”差不多是全体同声回答。“现在就回到题目上来，两人合做一日，完成多少？”马先生问。

“二十分之七。”王有道回答。

“怎么知道的？”马先生望着他问。

“四分之一加上十分之一，就是二十分之七。”王有道说。

“这是算出来的，不行。”马先生说。

这可把我们难住了。

马先生笑着说：“人的事，往往如此，极容易的，常常使人发呆，感到不知所措。——1E是甲一日完成的，1F是乙一日完成的，把1F接在1E上，得D点，1D不就是两人合做一日所完成的吗？”

不错，从D点横着一看，正是二十分之七。

“那么，试把OD连起来，并且引长到C，与OA、OB相齐。两人合做二日完成多少？”马先生问。

“二十分之十四。”我回答。

“就是十分之七。”周学敏加以修正。

“半斤自然是八两，现在我们倒不必管这个。”马先生说得周学敏有点儿难为情了，“几天可以完成？”

“三天不到。”王有道说。

“为什么？”马先生问。

“从C看下来是二又十分之八的样子。”王有道回答。

“为什么从C看下来就是呢？周学敏！”马先生指定他回答。

我倒有点儿替他着急，然而出乎意料，他立刻回答道：“均一的工作，每天完成的工作量是一样的，所以若干天完成的工作量和一天完成的工作量，是‘定倍数’的关系。OC线正表示这关系，C点又在表示全工作的横线上，所以OK便是所求的日数。”

“不错！讲得很透彻！”马先生非常满意。

周学敏进步得真快！下课后，因为钦敬他的进步，我便找他一起去散步。边散步，边谈，没说几句话，就谈到算学上去了。他说，感觉我这几天像是个“算学迷”，这样下去会成“算学疯子”的。不知道他是不是在和我开玩笑，不过这十几天，对于算学我深感舍弃不下，却是真情。我问他，为什么进步这么快，他却不承认有什么大的进步，我便说：“有好几次，你回答马先生的问话，都完全正确，马先生不是也很满意吗？”

“这不过是听了几次讲以后，我就找出马先生的法门来了。说来说去，不外乎三种关系：一、和一定；二、差一定；三、倍数一定。所以我就只从这三点上去想。”周学敏这样回答。

对于这回答，我非常高兴，但不免有点儿惭愧，为什么同样听马先生讲课，我却不会捉住这法门呢？而且我也有点儿怀疑：“这法门一定灵吗？”

我便这样问他，他想了想：“这我不敢说。不过，过去都灵就是了，抽空我们去问问马先生。”

我真是对数学着迷了，立刻就拉着他一同去。走到马先生的房里，他正躺在藤榻上冥想，手里拿着一把蒲扇，不停地摇，一见我们便笑着问道：“有什么难题了！是不是？”

我看了周学敏一眼，周学敏说：“听了先生这十几节课，觉得说来说去，总是‘和一定’‘差一定’‘倍数一定’，是不是所有的问题都逃不出这三种关系呢？”

马先生想了想：“就问题的变化上说，自然是如此。”