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二十九按比分配（第1页）

二十九、按比分配

例一：大小两数的和为20，小数除大数得4，大小两数各是多少？

“马先生！这个题已经讲过了！”周学敏还不等马先生将题写完，就喊了起来。不错，第四节的例二，便是这道题。难道马先生忘了吗？不！我想他一定有别的用意，故意来这么一下。

“已经讲过的？——很好！你就照已经讲过的作出来看看。”马先生叫周学敏将图作在黑板上。

图133

“好！图作得不错！”周学敏做完回到座位上的时候，马先生说，“现在你们看一下，OD这条线是表示什么的？”

“表示倍数一定的关系，大数是小数的4倍。”周学敏今天不知为什么特别高兴，比平日还喜欢说话。

“我说，它表示比一定的关系，对不对？”马先生问。

“自然对！大数是小数的4倍，也可说是大数和小数的比是4∶1，或小数和大数的比是1∶4。”王有道抢着回答。

“好！那么，这个题……”马先生说着在黑板上写：

——依照4和1的比将20分成大小两个数，各是多少？

“这个题，在算术中，属于哪一部分？”

“配分比例。”周学敏又很快地回答。

“它和前一个题，在本质上是不是一样的？”

“一样的！”我说。

这一来，我们当然明白了，配分比例问题的作图法，和四则问题中的这种题的作图法，根本上是一样的。

例二：4尺长的线，依照3∶5的比，分成两段，各长多少？

图134

现在，在我们当中，这个题，我相信无论什么人都会做了。AB表示和一定，4尺的关系。OC表示比一定，3∶5的关系。FD等于OE，等于1尺半；ED等于OF，等于2尺半。它们的和是4尺，比正好是：

算术上的计算法，比起作图法来，实在要复杂些：

“这道题的画法，还有别的吗？”马先生在大家做完以后，忽然提出这个问题。

没有人回答。

“你们还记得用几何画法中的等分线段的方法，来作除法吗？”听马先生这么一说，我们自然想起第二节所说的了。他接着又说：“比是可以看成分数的，这我们早就讲过。分数可看成若干小单位集合成的，不是也讲过吗？把已讲过的三项合起来，我们就可得出本题的另一种做法了。

“你们无妨用横线表示被分的数量4尺，然后将它等分成（3＋5）段。”马先生这样吩咐。

图135

但我们照第二节所说的方法，过O任意画一条线，马先生却说：“这真是食而不化，依样画葫芦，未免小题大做。”他指示我们把纵线当要画的线，更是省事。

真的，我先在纵线上取OC等于3，再取CA等于5。连结AB，过C作CD和它平行，这实在简捷得多。OD正好等于1尺半，DB正好等于2尺半。结果不但和图134相同，而且把算式比照起来看更要简单些，即如：

例三：把96分成三份：第一份是第二份的4倍，第二份是第三份的3倍，各是多少？

这题不过比前一题复杂一点儿，照前题的方法做应当是不难的。但作图136时，我却感到了困难。表示和一定的线AB当然毫无疑义可以作，但表示比一定的线呢？我们所作过的，都是表示单比的，现在是连比呀！连比！连比！本题，第一、二、三各份的连比，由4∶1和3∶1，得12∶3∶1，这怎么画线表示呢？

图136

马先生见我们无从下手，充满疑惑，突然笑了起来，问道：“你们读过《三国演义》吗？它的头一句是什么？”