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五恨点不到头（第1页）

五、恨点不到头

新年到了，各位也许在做“掷状元红”的游戏吧。好，我的话就从“掷状元红”开始。

一把六颗骰子掷到碗里，它们叮当叮当地乱转，转到气困力竭，碰巧出现五个六和一个五，这叫作“恨点不到头”。真是可恨，这个名堂不过只能到手一个状元，若那一点到了头，六颗骰子都是六，便算全色，就不只到手一只三十二注的状元签了。所以全六比“恨点不到头”高贵得多。再说，若别人家跟着掷出一个名堂叫什么火烧梅花——五个红一个五——他就有权利把你已经到手的状元夺去，让你不过得到几分钟的空欢喜而已，所以红又比六高贵一些。

玩骰子的朋友们，哪怕赌的不过是香签棍，不过是小石子，输赢也是与各人的体面有关，所以谁都不想输，也就谁都希望红多，希望全六，然而它们是多么难出现啊！

不是吗？掷出一个红可以到手一个秀才，掷出两个红可以到手一个举人，然而偏偏总是一颗幺、两颗幺滚出来的时候多。玩骰子的朋友，都有过这样的经验吧！

是什么缘故呢？

骰子的构造就有些不可靠吗？故意做得叫红不容易出现吗？

不是，不是，你想，做骰子的人，并不是靠玩骰子赢钱过活的，他何苦替别人多费这样的心，难道还真有谁会感谢他吗？

那么，有神吧！

对，在咱们中国人看来，一定是这样的：想发财，敬财神；想生儿子，敬送子观音；想打胜仗，敬关二爷；想什么就敬管什么的神。玩骰子想赢，哪儿能没有神！果真有位骰子神吗？玩骰子的朋友，运气不好的时候，总掷不出名堂，两手捧着骰子拜揖，向着骰子呵气，这都是在求神助呀！

读《中学生》的朋友们，大约都念过一点儿洋八股，虽然不一定相信洋上帝和红毛耶稣，虽然深夜走到黑洞洞的坟场里，还不免毛骨悚然，但总不愿意相信什么神鬼了。那么，上面的回答或许是不值一笑的。但是，不相信神固然好，事实一样存在。若回答不出一个别的理由，硬叫别人不相信，谁肯服你！

这篇就是要离开了神权来说明这个事实。

先来一个极简单的例子，那最好就是猜钱。

一个人在桌子上把钱旋转起来，随手按下去，叫你猜那钱的上面是“麻的”还是“秃的”。这是一个小玩意儿，但也一样可赌输赢。

一个钱只有两面，一面麻的和一面秃的。所以任它乱转，结果出现麻的机会和出现秃的机会，同是偶然。在这偶然中若是只希望麻的或只希望秃的，那么，达到这希望的机会都只有一半。照数学上的说法，就是二分之一。二分之一这个数，在数学上称为转一个钱出现麻的面或秃的面的概率。

一个钱是两面，所以它转动的结果，“可能”出现的不同的样子有两个。你指定要麻的面或秃的面，那么就只有一面能给你“成功”。所以概率的基本原理是：一件事，在机会均等的场合，“成功数”对于“可能数”的“比”就是它的“概率”。

这个原理，有两点应当注意：第一，就是要在机会均等的场合。有些人常说，专门放赌的人，他的骰子里面灌有铅，所以赢的一面不容易滚出，这就是机会不均等。严格地说，事实上的机会均等是没有的。这正如事实上没有真正的圆，没有真正的直线，没有真正的平面一般，但这和我们讨论原理、法则没有关系。

第二点应当注意的，也可说是概率的基本性质，概率总是比1小。若等于1，那就成为必然的了，比如你将一个钱两面都涂上红，要转出红的面，那必然可以转出来。

除此之外，还有一点也很重要，就是概率，我们按照理论计算出来，要在数目很大的时候才能和事实相近，实验的次数越多，相近的程度也就越大。用一个钱转两三次，转出来的也许全是麻的面，或全是秃的面，但若转到一千次、一万次、十万次，你就可以看出麻的面或秃的面出现的次数，渐渐近于二分之一。赌场中有句俗话说：“久赌必输。”这就是因为成功的概率天生就比1小，赌的次数越多，这概率越准。（这只是大概的说法，真要讨论赌业的问题，这还不够。）

成功的概率比1小，反过来，失败的概率也比1小，但它俩的和却恰好等于1，这很容易想明白，用不着再说明了。

照转钱的例子来看掷骰子：一颗骰子有1、2、3、4、5、6六面，所以掷到碗里“可能”出现的样子有6。若你指定要的是红（4），那么成功的数只是1，所以它的概率便是1对6的比，只有6分之1；而失败的数，却是6分之5。两个相加等于6分之6，恰好是1。你若老和别人赌红，久赌你当然输。你要想赢也可以，只要你的钱多到用不尽。那么，比如你第一次赌一个钱，你也只想赢个对本，失败了；第二次你就赌两个，再失败；第三次赌四个……总之，把以前输的加上一倍去赌，保证有一天能把钱赢到手。然而，朋友！要紧的是你有那么多钱，不然别人的概率是6分之5，你的只是6分之1，结果总是要你脱了衣服押在那里的。

譬如我们的骰子是特制的，有一面是2，两面是3，三面是4，那么，掷到碗里可能出现的数仍然是6，出现2的概率便是6分之1；出现3的，是6分之2，即3分之1；出现4的是6分之3——2分之1。

再举一个例子：譬如一只口袋里面只有黑白两种棋子，黑的数目是p，白的是q，那么随手摸一颗出来，这颗棋子是黑的，它的概率是pp+q。反过来它要是白的，这概率便是qp+q。两个相加恰好是p+qp+q，等于1。

看了这几个例子，概率的概念和基本原理大概可以明了了吧！但是凭这一点简单的原理，还不能说明我们所提出的问题，原来上面的例子，说到钱只有一个，说到骰子也只讲的是一颗，就是最后的例子，口袋里棋子的数目虽没有什么明确的规定，这只相当于一颗骰子所有的面数，而我们所说到的还只是摸出一颗黑棋子或一颗白棋子的概率。现在，我们进一步来看较复杂的例子，比如用两个钱转，要计算出现一个麻和一个秃的概率；又比如把两颗骰子掷到碗里，要计算它出现全红的概率，以及由上面的口袋中连摸两颗棋子若要全是白的，我们来计算它的概率，这都较为复杂了。

暂且将这三个问题丢下，我们先来看另外的一个例题。比如，一只口袋里有红、白、黑、绿四种颜色的棋子，红的3颗、白的5颗、黑的6颗、绿的8颗，我们伸手在袋里任意摸出一颗来，要它是红的或黑的，这样，它的概率是多少呢？

第一步，我们知道，这只口袋里面所有的棋子总共是：

3+5+6+8=22

所以随手摸一颗可能出现的样子是22。

在这22颗棋子当中只有3颗是红的，所以摸一颗红的出来的概率是22分之3。

同样的道理，摸一颗黑的出来的概率是22分之6。

无论红的出现或黑的出现，我们的目的都算达到了，所以我们成功的概率，应当是它们俩各自的概率的和，就是：

一般来说，比如那口袋里有A1、A2、A3……种棋子，各种的数目是a1、a2、a3……那么，摸一颗棋子出来是A1的概率便是a1a1、a2、a3……，或是A2、A3……的概率是：a2a1、a2、a3……，a3a1、a2、a3……若我们所要的是某几种中的一种出现，那么，成功的概率就是这几种各自出现的概率的和。

另举一个例子，比如一只口袋里只有白棋子5颗，黑棋子8颗，我们连摸两次，第一颗要是白的，第二颗要是黑的（假如第一颗摸出仍然放回去），这个成功的概率有多少呢？