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八棕榄谜（第5页）

（c）不含香皂、牙膏、皂珠等三同色组的，一般来说有4个花色对子可配合，而总数是：（7C2×31C1+7C2×7C1×7C1×3C2）×4=1，4952

这里面自然也要减去没有香皂七的对子可配合的数。这种数目：（Ⅰ）就两组花色相同的说是7C2×10=210，因为在香皂中，不含三同色组的两组的取法虽有11种，而除了“一二三，四五六”一种外都是含有香皂七的；（Ⅱ）就两组花色不同的说是7C2×3C1×7C1×2=882，3C1是从香皂的“五六七”“六七八”“七八九”三组中取一组的方法，7C1是从牙膏或皂珠中取一组三连续的方法，而对于牙膏和皂珠的情形完全相同，因此用2去乘。总共应当减去的数是210+882=1092，所以这种的和牌数是：14952-1092=13860

（4）一组字的

这一种里面，每一副都有6个字对子可以配合，这样配成的和牌总数是：（7C1×24C1+7C1×49C1×8C1×2+7C1×8C1×8C1×8C1）×6=5，5440

至于配搭花色对子，也需分别研究，共有四项：

（a）含一组香皂或牙膏或皂珠三同色组的，一般来说有3个花色对子可配合。而含一组花三同色组的取法，又可分为三项：（Ⅰ）三组花色同的，共有7C1×19C1；（Ⅱ）两组花色相同的，共有7C1×18C1×7C1×2+7C1×31C1×1×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共有7C1×3C1×7C1×7C1。因此，可以配成和牌的数目是：（7C1×19C1+7C1×18C1×7C1×2+7C1×31C1×1×2+7C1×3C1×7C1×7C1）×3=10080

在（Ⅰ）中所有和香皂配合的，都没有香皂七的对子可配，这个数目是7C1×7C1，在（Ⅱ）中含两组香皂的有7C1×3C1×7C1×2+7C1×10C1×1×2种香皂七的对子不能配合，而含牙膏或皂珠两组的各有7C1×6C1×3C1种不能和它配合，所以（Ⅱ）里应减去7C1×3C1×7C1×2+7C1×10C1×1×2+7C1×6C1×3C1×2。在（Ⅲ）中含有牙膏或皂珠三同色组的各有7C1×7C1×3C1种不能和它配合，因此应减去的数是7C1×7C1×3C1×2，而总共应当减去7C1×7C1+7C1×3C1×7C1×2+7C1×10C1×1×2+7C1×6C1×3C1×2+7C1×7C1×3C1×2=1029

因而这一项可成的和牌数是：10080-1029=9051

（b）含二组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，一般来说只有2个花色对子可配合。这项当中，四组三张组的配合法，可以这样设想：由花色的三组三同色组取两组，而在各三连续组中取一组，前一种的取法是3C2，后一种的取法是19C1。因为三种花色中虽共有21组三连续组，但某两种花色既取了三同色组就各少去了一组三连续组，所以只有19组可用。合计起来总共的和牌配合法是：7C1×3C2×19C1×2=798

这里面应当减去不能和香皂七对子相配合的数是：7C1×3C2×3C1=63

所以可成的和牌数是：798-63=735

（c）含三组香皂、牙膏和皂珠三同色组的，这只有香皂七的对子可配合。和牌的数是：7C1×1=7

（d）不含香皂、牙膏，以及皂珠的三同色组的，一般来说有4个花色对子可配合。这也可分成三项研究：（Ⅰ）三组花色相同的，共是7C1×5C1；（Ⅱ）两组花色相同的，共是7C1×31C1×7C1×2；（Ⅲ）三组花色不同的，共是7C1×7C1×7C1×7C1。因此同对子搭配起来总共是：（7C1×5C1+7C1×31C1×7C1×2+7C1×7C1×7C1×7C1）×4=2，1896

所应当减去的：在（Ⅰ）中是7C1×3C1，因为含三组香皂的，香皂七的对子都不能配合，而且也只有这些不能；在（Ⅱ）中含两组香皂的有7C1×10C1×7C1×2不能和它配合。含其他两组同花色的，各有7C1×10C1×3C1种不能同它配合，共是7C1×10C1×7C1×2+7C1×10C1×3C1×2；在（Ⅲ）中共有7C1×7C1×7C1×3C1不能和它配合，所以总共应当减去的数是：7C1×3C1+7C1×10C1×7C1×2+7C1×10C1×3C1×2+7C1×7C1×7C1×3C1=2450

而这一项中可成的和牌数是：21896-2450=19446

（5）无字组的

这一种里面，每副都有7个字对子可配合，这是极明显的，这里仍照前面的分项法研究下去：

（a）四组香皂的：7个字对子和2个花色对子（牙膏的和皂珠的）可配合，所以总共可成的和牌数是：1×（7+2）=9

（b）三组香皂的

（Ⅰ）字对子的配法是：10C1×8C1×2×7=1120

（Ⅱ）花色对子的配法，因为含有三组香皂，所以香皂七的对子都不能相配，若只含一组三同色组的，有2个花色对子可配，这样的数是（7C1×7C1×2+3C1×1×2）×2。若含两组三同色组的只有1个花色对子可配合，这样的数目是7C1×1×2×1，因此总共的和牌数是：

（7C1×7C1×2+3C1×1×2）×2+7C1×1×2×1=222

至于不含三同色组的，却有3个花色对子可配，而和牌总共的数目是：3C1×7C1×2×3=126

合计起来这一项共是：222+126=348

（c）两组香皂的

（Ⅰ）字对子有7个可配，所以和牌的数目是：

（17C1×16C1×2+17C1×8C1×8C1）×7=11424

（Ⅱ）花色对子的配合还得再细细地分别研究。

（α）含有一组三同色组的，只有3个花色对子可配合，总数是：

（6C1×10C1×2+6C1×7C1×7C1+11C1×6C1×2+11C1×1×7C1×2）×3=2100

而应当减去的数是：

所以这项的和牌数是：2100-467=1633

（β）含有两组三同色组的，一般来说，只有2个花色对子可配合，其中自然也得减去香皂七的对子所不能配合的，而和牌的总数是：

（γ）含有三组三同色组的，这只有一部分不含香皂七的可以同香皂七的对子配合成和牌，这样的数目是：3C1×1×1=3

（δ）不含三同色组的，一般来说有4个花色对子可配合，但也应当减去香皂七的对子所不能配合的，这一项和牌的总数是：

这四小项所得的数共是：1633+246+3+2346=4228

（d）一组香皂的