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附 录 中国数学发展简史（第1页）

附　录中国数学发展简史

翻开任何一部中国数学发展史，都可以发现，华夏祖先们每前进一步，都伴随着辛勤的汗水。中国数学起源于上古至西汉末期，全盛时期是隋中叶至元后期。接下来在元后期至清中期，中国数学发展缓慢。就在中国数学发展缓慢时，西方数学已赶超，于是在中国数学发展史上出现了一个中西数学发展的融合期，这一时期约为1840年至1911年。近代数学的开端主要集中在1911年至1949年这一时期。

起源介绍

古希腊学者毕达哥拉斯（约公元前580—前500）说过一句名言：“凡物皆数。”的确，一个没有数的世界是不可思议的。

今天，人们对从1数到10这样的小事会嗤之以鼻，然而上万年以前，这事可让人们绞尽脑汁。在7000年以前，人们甚至连2以上的数字都数不上来，如果要问他们捕到的8只野兽是多少，他们会回答：“非常多。”如果当时有人能数到10，那一定会被认为是奇才了。后来人们慢慢把数字和双手结合在一起。每只手各拿一件东西，就是2。可数到3时又被难倒了，于是把第3件东西放在脚边，“难题”才得以解决。

就这样，华夏民族的祖先在混混沌沌的数学世界中慢慢摸索着。

先是结绳记数，随后发展到“书契”，五六千年前就会写数字1到30，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不仅能写3000以上的数字，还有了加法和乘法的意识。如周“?鼎”中记载：“东宫迺曰：偿?禾十秭，遗十秭为廿秭。来岁弗偿，则付卌秭。”这段话反映了一个利滚利的问题。意思是，借了10捆粟子，如果晚点儿还，就从借时的10捆变为20捆。如果明年再还，就从借时的10捆变为40捆。用数学式子表达是：

除了在记数和算法上有了突飞猛进的进步外，华夏民族的祖先还开始把一些数字知识记载在书上。春秋时代孔子（公元前551—前479）修订过的古典书籍《周易》中，就出现了八卦。在今天，这神奇的八卦不管在中国还是在外国依旧是人们努力研究的对象，它在数学、天文、物理等方面都发挥着不可估量的作用。

到了战国时期，数学知识已经不局限于会数1到3000的水平。这一阶段人们在算术、几何，甚至在现代应用数学领域，都有了新的收获。算术领域，确立了四则运算，在《管子》《荀子》《周易》等著作中零星出现乘法口诀，在种植农作物、分配粮食等方面广泛应用分数计算。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。最令后人惊异的是，在这一时期“对策论”开始产生，对策论是现代应用数学领域的问题。它是运筹学的一个分支，主要是用数学方法来研究有利害冲突的双方，在竞争性的活动中，自己是否存有制胜对方的最优策略，以及如何找出这些策略等问题。这一数学分支是在本世纪第二次世界大战期间或以后才作为一门学科形成，孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想的一个著名范例：齐王与大将田忌赛马，约定双方各从上、中、下三个等级的马中选一匹参赛。就同等级而言，田忌的马都比齐王的马略逊一筹，看似必输无疑。孙膑献策：以下马对齐王上马，以中马对齐王下马，以上马对齐王中马。最终田忌以一负两胜而获胜，赢千金。

看到这儿，你也觉得我们的祖先非常聪明吧？

跟随历史的车轮来到秦汉时期，这时祖先们不再往骨头上刻字了。他们用毛笔把需要记的事写在竹片或木片上，这种写了字的竹片或木片被称为“简”或“牍”。这种简或牍数西汉时期流传下来的最多。

从那些秦汉时期的汉简中可以看出，在算术方面，乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和接近完整的九九乘法口诀。在几何方面，关于几何图形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。

这个时期最值得一提的要属算筹和十进位制系统了。有了它们，祖先们就不再为没有合适的计算手段而一筹莫展了。在我国古代，直到唐朝以前，一直使用这套计算系统。

算筹的确切起源时间至今无从考证，只知道，大约在秦汉时期，算筹已经形成制度了。

要明白算筹是怎么回事，要先知道什么叫筹。筹就是一些直径1分、长6分的小棍儿，这些小棍儿的材料有竹、木、骨、铁、铜等。它的功用与算盘珠相似。关于如何使用筹，根据记载是这样的：在计算时，将筹摆于特制的几案上，或随心所欲摆放都可以。对于5以下的数字，是几就放几根筹，而对于6到9这4个数字，则需要用一根横放或竖放的筹当5，剩下的数仍是有几摆几根筹。

为了方便计算，古人规定了纵横表示法。纵表示法用于个、百、万位数字；横表示法用于十、千位数字。遇到零时，就空一位。

十进位制系统，正是我们现在使用的逢十进一法。即为，对于正整数或正小数来说，以十为基础，逢十进一，逢百进二，逢千进三，等等。十进位制系统的产生，为四则运算的发展营造了良好的条件。

发展繁荣时期

中国数学发展繁荣时期大约在西汉末期至隋朝中叶。这是中国数学理论的第一个高峰期，这个高峰期的标志就是数学专著《九章算术》的诞生。至少有一千八百年的《九章算术》，作者及编纂者至今无从考证。史学家们只知道，它是中国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪开始流传使用。

这本书共分为九章：

1．方田（平面几何图形面积的计算方法；分数的四则运算法则；求分子、分母、最大公约数等方法）。

2．粟米（谷物粮食的按比例折换；比例算法）。

3．衰分（比例分配问题）。

4．少广（开平方、开立方的方法）。

5．商功（体积计算；工程分配方法）。

6．均输（合理摊派赋税）。

7．盈不足（即双假位法）。

8．方程（一次方程组解法；正负数）。

9．勾股（勾股定理的应用；简单的测量问题的解法）。

全书收录了246道数学应用题，每道题都分为问、答、术（术，解法。有的题有一术，有的题有多术）三部分，每章的内容都与社会生产有着密切联系。

这本书的诞生，不仅说明中国古代完整的数学体系初具规模，而且在当时的世界上，也很难找到一本能与之媲美的数学专著。

在这一数学理论发展的高峰期，除了《九章算术》这部巨著，还出现了《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》和祖冲之的《缀术》等数学专著。

这一时期，三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之在数学领域做出的贡献尤为突出。