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六时钟的两只针（第1页）

六、时钟的两只针

“这次讲一个许多人碰到都有点儿莫名其妙的题目。”说完，马先生在黑板上写出：

例一：时钟的长针和短针，在二时、三时间，什么时候碰在一起？

我知道，这个题，王有道确实是会算的，但是很奇怪，马先生写完题目以后，他却一声不吭。后来下了课，我问他，他的回答是：“会算是会算，但听听马先生有什么别的讲法，不是更有益处吗？”我听了他的这番话，不免有些惭愧，对于我已经懂得的东西，往往不喜欢再听先生讲，这着实是缺点。

“这题的难点在哪里？”马先生问。

“两只针都是在钟面上转，长针转得快，短针转得慢。”我大胆地回答。

“不错！不过，仔细想一想，便没有什么困难了。”马先生这样回答，并且接着说，“无论是跑圆圈，还是跑直路，总是在一定的时间内，走过了一定的距离。而且，时钟的这两只针，好像受过严格训练一样，在相同的时间内，各自所走的距离总是一定的。——在物理学上，这叫作等速运动。一切的运动法则都可用速度、时间和距离这三项的关系表示出来。在等速运动中，它们的关系是：距离＝速度×时间。现在根据这一点，将本题探究一番。”

“李大成，你说长针转得快，短针转得慢，怎么知道的？”马先生向我提出这样的问题，惹得大家都笑了起来。当然，这是看见过时钟走动的人都知道的，还成什么问题。不过马先生特地提出来，我倒不免有点儿发呆了。怎样回答好呢？最终我大胆地答道：“看出来的！”

“当然，不是摸出来的，而是看出来的了！不过我的意思，单说快慢，未免太笼统些，我要问你，这快慢，怎样比较出来的？”

“长针一小时转六十分钟的位置，短针只转五分钟的位置，长针不是比短针转得快吗？”

“这就对了！但我们现在知道的是长针和短针在六十分钟内所走的距离，它们的速度是怎样呢？”马先生望着周学敏。

“用时间去除距离，就得速度。长针每分钟转一分钟的位置，短针每分钟只转十二分之一分钟的位置。”周学敏说。

“现在，两只针的速度都已知道了，暂且放下。再来看题上的另一个条件，正午两点钟的时候，长针距短针多远？”

“十分钟的位置。”四五人一同回答。

“那么，这题目和赵阿毛在赵小毛的前面十里，赵小毛从后面追他，赵小毛每小时走一里，赵阿毛每小时走十二分之一里，几时可以赶上——有什么区别？”

“一样！”真正地是众口一词。

这样推究的结果，我们不但能够将图画出来，而且算法也非常明晰了：

马先生说，这类题的变化并不多，要我们各自作一张图，表出：从零时起，到十二时止，两只针各次相重的时间。自然，这只要将前图扩充一下就行了。但在我将图画完，仔细玩赏一番后，觉得算学真是有趣味的科目。

图26

马先生提出的第二例是：

例二：时钟的两针在二时、三时间，什么时候成一个直角？

图27