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八年龄的关系（第1页）

八、年龄的关系

“你们会猜谜吗？”马先生出乎意料地提出这么一个问题，大概是因为问题来得突兀的缘故，大家都默然。

“据说从前有个人出了个谜给人猜，那谜面是一个‘日’字，猜杜诗一句，你们猜是什么句子？”说完，马先生便呆立着望向大家。

没有一个人回答。

“无边落木萧萧下。”马先生说，“怎样解释呢？这就说来话长了，中国在晋以后分成南北朝，南朝最初是宋，宋以后是萧道成所创的齐，齐以后是萧衍所创的梁，梁以后是陳霸先所创的陳。‘萧萧下’就是说，两朝姓萧的皇帝之后，当然是‘陳’。‘陳’字去了左边是‘東’字，‘東’字去了‘木’字便只剩‘日’字了。这样一解释，这谜好像真不错，但是出谜的人可以‘妙手偶得之’，猜的人却只好暗中摸索了。”

这虽然是一件有趣的故事，但我，也许不只我，始终不明白马先生在讲算学时突然提到它有什么用意，只得静静地等待他的讲解了。

“你们觉得我提出这故事有点儿不伦不类吗？其实，一般教科书上的习题，特别是四则应用问题一类，倘若没有例题，没有人讲解、指导，对于学习的人，也正和谜面一样，需要你自己去摸索。摸索本来不是正当办法，所以处理一个问题，必须有一定步骤。第一，要理解问题中所包含而没有提出的事实或算理的条件。

“比如这次要讲的年龄的关系的题目，大体可分两种，即每题中或是说到两个以上的人的年龄，要求它们的或从属关系成立的时间，或是说到他们的年龄或从属关系而求得他们的年龄。

“但这类题目包含着两个事实以上的条件，题目上总归不会提到的：其一，两人年龄的差是从他们出生起就一定不变的；其二，每多一年或少一年，两人便各长一岁或小一岁。不懂得这个事实，这类的题目便难于摸索了。这正如上面所说的谜语，别人难于索解的原因，就在不曾把两个‘萧’，看成萧道成和萧衍。话虽如此，毕竟算学不是猜谜，只要留意题上没有明确提出的，而事实上存在的条件，就不至于暗中摸索了。闲言表过，且提正文。”

例一：当前，父年三十五岁，子年九岁，几年后父年是子年的三倍？

写好题目，马先生说：“不管三七二十一，我们先把表示父和子的年岁的两条线画出来。在图上，横轴表示岁数，纵轴表示年数。父现在年三十五岁，以后每过一年增加一岁，用AB线表示。子现在年九岁，以后也是每过一年增加一岁，用CD线表示。

图35

“过五年，父年几岁？子年几岁？”

“父年四十岁，子年十四岁。”这是谁都能回答上来的。

“过十一年呢？”

“父年四十六岁，子年二十岁。”还也是谁都能回答上来的。

“怎样看出来的？”马先生问。

“从OY线上记有5的那点横看到AB线得E点，再往下看，就得四十，这是五年后父的年岁。又看到CD线得F点，再往下看得十四，就是五年后子的年岁。”我回答。

“从OY线上记有11的那点横看到AB线得**，再往下看，就得四十六，这是十一年后父的年岁。又看到CD线得H点，再往下看得二十，就是十一年后子的年岁。”周学敏抢着，而且故意学着我的语调回答。

“对了！”马先生高叫一句，突然愣住。

“5E是5F的3倍吗？”马先生问后，大家摇摇头。

“11G是11H的3倍吗？”仍是一阵摇头，不知为什么今天只有周学敏这般高兴，扯长了声音回答：“不——是——”

“现在就是要找在OY上的哪一点到AB的距离是到CD的距离的3倍了。当然我们还是应当用画图的方法，不可硬用眼睛看。等分线段的方法，还记得吗？在讲除法的时候讲过的。”

王有道说了一段等分线段的方法。

接着，马先生说：“先随意画一条线AK，从A起在上面取A1，12，23相等的三段。连C2，过3作线平行于作线平行于CD，与OY交于4，这就得了。”

四年后，父年三十九岁，子年十三岁，正是父年三倍于子年，而图上的4P也恰好3倍于4Q，真是奇妙！然而为什么这样画就行了，我却不太明白。

马先生好像知道我的心事一般：“现在，我们应当考求这个画法的来源。”他随手在黑板上画出上图，要我们看了回答B1C1、B2C2、B3C3、B4C4，各对于A1B1，A2B2，A3B3，A4B4的倍数是否相等。当然，谁都可以看得出来这倍数都是2。

大家回答了以后，马先生说：“这就是说，一条线被平行线分成若干段，无论这条线怎样画，这些段数的倍数关系都是相同的。所以4P对于4Q，和MA对于MC，也就和3A对于32的倍数关系是一样的。”

这我就明白了。

“假如，题上问的是6倍，怎么画？”马先生问。