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二十七大半不可能的复比例（第1页）

二十七、大半不可能的复比例

关于这类题目，马先生说，有大半是不能用作图法解决的，这当然毫无疑问。反比例的题，既然已不免碰钉子，复比例中，含有反比例的，自然此路不通了。再说，这也是显而易见的，就是不含有反比例，复比例中总含有三个以上的量，倘若不能像第十二节中（归一法的例），化繁为简，那也就手足无措了。

不过复比例中的题目，有时，我们不大想得通，所以请求马先生不用作图法解也好，给我们一些指示。马先生答应了我们，叫我们提出问题来。以下的问题，全是我们提出的。

例一：同一件事，24人合做，每日做10时，15日可做完；60人合做，每日少做2时，几日可做完？

一个同学提出这个题来的时候，马先生想了一下，说：“我知道，你感到困难是因为这个题目转了一个小弯儿。你试将题目所给的条件，同类的一一对列起来看。”

他依马先生的话，列成下表：

“由这个表看来，有多少数还不知道？”马先生问。

“两个，第二次每日做的时数和日数。”他答道。

“问题的关键就在这一点。”马先生说，“一般的比例题，都是只含有一个未知数的。但你们要注意，比例所处理的都是和两个数量的比有关的事项。在复比例中，只不过有关的比多几个而已。所以题目中若含有和比无关的条件，这就超出了范围，应当先将它处理好。即如本题，第二次每日做的时数，题上说的是少2时，就和比没有关系。第一次，每日做10时，第二次每日少做2时，做的是几时？”

“10时少2时，8时。”周学敏回答。

这样一来，当然毫无疑问了。

例二：一本书原有810页，每页40行，每行60字。若重印时，每页增10行，每行增12字，页数可减少多少？

这个问题，虽然表面上看起来复杂一点儿，但实际上和前例是一样的。莫怪马先生听见另一个同学说完以后，露出一点儿轻微的不愉快了。马先生叫他先找出第二次每页的行数——40加10，是50——和每行的字数——60加12，是72——再求第二次的页数。

要求可减少的页数，这当然不是比例的问题，810页改成540页，可减少的是270页。

例三：从A处到B处，一般情况下6时可到。现在将路程减四分之一，速度增加12倍，什么时候可到达？

这个题，从前我不知从何下手，做完前两个例题后，现在我已懂得了。虽然我没有向马先生提出，也附记在这里。

原来的路程，就算它是1，后来减四分之一，当然是34。

原来的速度也算它是1，后来增加12倍，便是1又12。

∴x时＝3时

例四：狗走2步的时间，兔可走3步；狗走3步的长，兔需走5步。狗30分钟所走的路，兔需走多少时间？

“这题的难点。”马先生说，“只在包含时间——步子的快慢——和空间——步子和路的长短——但只要注意判定正反比例就行了。第一，狗走2步的时间，兔可走3步，哪一个快？”