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六堆罗汉（第3页）

（二）将这形式推到一般去，“假定”它是对的；

（三）校勘这假定的形式，是否再能往前推去；

（四）如果校勘的结果是肯定的，那么我们的假定就可认为合于事实了。

前面我们曾经说过：

由这几个式子我们知道：

观察这四个式子，可以得出一个共通形式，就是：左边是从1起的连续奇数的和，右边是这和所含奇数的“个数”的平方。

将这形式推到一般去，假定它是对的，那就得出：

1+3+5+……+（2n_1）=n2

到了这一步，我们就要来校勘一下，这形式再往前推一个奇数究竟对不对，我们在式子的两边同时加上（2n_1）下面的一个奇数（2n+1），于是：

从这结果可知，我们的假定如果对于n是对的，那么对于（n+1）也是对的。依我们的观察，假设n等于1、2、3、4的时候都是对的，所以对于5，对于6，对于7、8、9……一步一步地往前推都是对的，所以可认为我们的假定合于事实。

将数学的归纳法和一般的归纳法相比较，这是一个很有趣的问题。大体来说，它俩并没有什么根本的差异。我们无妨说数学的归纳法是一般的归纳法的一种特殊形式，试从我们所截取的步骤来比较一下。

第一步，在它俩当中，都离不开观察和实验，而观察和实验的对象也都同是一些特殊的事实。在我们前面所举的例子当中，似乎只用到观察，并没有经过什么实验。事实上，我们所研究的对象，有些固然是无法去实验，只能凭观察去探究。不过这是另外一个问题。若就步骤上说，我们所举的例子的第一步当中，也不是完全没有实验的意味。比如最后一个例子，我们从1=12这个式子是什么意义也发现不出来，于是只好去看第二个式子1+3=22，就这个式子说，我们能够得出许多假定来。前面所用过的，说左边要乘方的2就是表示右边的项数，这自然是其中的一个。但我们也可以说，那指数2才是表示右边的项数。我们又可以说，左边要乘方的2是右边的末一项减去1。像这类的假定可以找出不少，至于这些假定当中哪一个接近真实，那就不得不用别的方法来证明。到了这一步，我们无妨用各个假设到第三、第四个式子去试验一下，结果，便可看出，只有我们所用过的那一个是合于实际的。一般的归纳法，最初也是这样下手，将我们所要研究的对象尽量收集起来，仔细地去观察，遇着必要且可能的时候，小心地去实验。由这一步，我们就可以看出一些共同的现象来。

至于这些现象由何产生？会生出什么结果？或是它们当中有什么关联？这，我们往往可以提出若干假定来，正和我们上一节所说的相同，在这些假定当中，自然免不了有一部分是根基极不稳固的，只要凭一些仔细的观察或实验就可推翻的。对于这些，自然在这第一步我们就可以将它们弃掉了。

第二步，数学的归纳法，是将我们所观察得到的形式推到一般去，假定它是真实的。至于一般的归纳法，因为它所研究的并不一定只是一个形式的问题，所以推到一般去的话很难照样应用。虽是这样，精神却没有什么不同，我们就是将自己观察和实验的结果综合起来，提出一些较普遍的假设。

有了这假设，进一步自然是要校勘它们，在数学的归纳法上，如前面所说过的，比较简单，只需将所假定的一般的式子当中的n推到n+1就够了。若在一般的归纳法中，却没有这种便宜可讨。到了这境地，我们得利用演绎法，把我们的假定当作大前题，臆测它们对于某种特殊的事象应当发生什么结果。

这结果究竟会不会有呢？这又得靠观察和实验来证明了。经过若干的观察或实验，假如都证明了我们的臆测是分毫不爽的，那么，我们的假定就有了保障，成了一个定理或定律。许多大科学家往往能令我们起敬、吃惊，有时他们简直好像一个大预言家，就是因为他们的假定的基础很稳固，所以臆测的结果也能合于事实的缘故。

在这里，有一点必须补说明白，若我们提出的假设不止一个，那么根据各个假设都可得出一些臆测的结果来，在没有别的事实来证明的时候，它们彼此之间绝没有什么价值的优劣可说。但到了事实出来做最后的证人时，自然“最多”只有一个假定的臆测可以胜诉。换句话说，也“最多”就只有一个假定是对的了。为什么我们还要说“最多”只有一个呢？因为，有些时候，我们所提出的假设也许全都不对。

一般的归纳法，应用起来虽不容易，但原理不过如此。我们经过了上面所说的步骤，结果都很好。自然我们就可得出一些定理或定律来，不过有一点必须注意：在一切过程中，无论我们多么小心谨慎，毕竟我们的能力有限，所能探究的领域终不是全体，因此我们证明为对的假定，即使当成定理或定律来应用，我们还得虚心，应当常常想到，也许有新的，我们以前所不曾注意到的现象出来否定它，我们应当承认：“科学只能诊断事实，不能否定事实。”

这句话是什么意思呢？

科学本来只是从事实中去寻出法则来，若有了一个法则，遇见和它抵触的事实，便武断地将这事实否定，这只是自己欺骗自己。因为事实的存在，并不能由我们空口说白话地否认，便烟消火灭的。

我还是举个例子来说，从这个例子当中，可以看出我们常有的两种态度都不大合理。

一年多以前就听说我们中国的中西医的斗争很激烈，这自然是一个极好的现象！从这斗争中，我相信总会有一些新的东西从医学界产生出来。现在的结果如何，我不曾听见，不敢臆断，好在和我此处要说的话无关，也就无妨丢开。我提到这个问题，只是要说明两种态度——对于中医的两种比较合理的态度。

一种是拥护的，他们所根据的是事实，毕竟中医已有了几千年的历史，医治好了不少病人，这是无可否认的。虚心而有经验的医生，对于某几种病症，也确实有把握，能够着手成春。

一种是反对的，他们所根据的是科学上的原理或法则，无论中医有什么奇效，都没有科学根据，即使有奇效，也只好说是偶然。至于一般中医的五行生克的说法，尤其玄妙，不客气地说，简直是荒唐。

依照前一种人的意见，中医当然应当存在；依照后一种人的意见，它就该被打倒。平心而论，各有各的理由，不全是也不全非。多少免不了一些情感掺杂在里面。若容许我说，那么，中医有它可以存留的部分，不过必须另外打个基础；同时它也有应当被打倒的部分，但并非全盘推翻。然而，这并不是根于什么中庸之道的结论。

既然中医有一部分成功的事实，我们就应当根据科学上的原理或法则去整理它们，找出合理的说明。比如说某种汤头治某种病症是有特效的，我们已从西医知道某项病症发生的原因和要医治它所必需的条件，那么，我们正可以分析一下那汤头合于这个条件的理由。这样，自然就有合理的说明可以得出一个稳固的基础了。拥护的人固然应当这样，才真正能达到目的，就是要推翻的人也应当这样才不是武断、专制！

事实和理论不合，可以说有两个来源：一是我们所见到的事实，并非真的事实。换句话说，就是我们对于那事实的一切认识未必有科学的依据。譬如，患疟疾的人，画一碗符水给他喝到肚里，那病就好了。这事，我也曾经试做过，真有有效的时候，但我宁可相信，符水和疟疾的治疗风马牛不相及，只不过这两个事实偶然碰在一起，我们被它蒙混着罢了。真的，我从前给别人画符水，说来就可笑，我根本就不知道应当怎么画！

还有一个来源，便是科学上的原理或法则本身有缺点，比如对于某种病，西医用的是一种药，而中医用的是汤头，分析的结果和它全不相关，那么这种病就可以有两种治疗法，并非中医的就不对，因为已经有了对症治好的事实，这无可否认。

所谓科学诊断事实，由这个例子大致就可以说明白：第一，是诊断事实的真伪；第二，倘使诊断出它是真实的了，进一步就要找出合理的说明。所以科学的精神，最根本的是不武断、不盲从！我们常常听人家说，某人平时批评起别人来都很有道理，但事情一到他手里一样糟。这确实也是一个事实！对于这个事实，有些人就聪明地这样解释：学理是学理，事实是事实。从这解释当中还衍生出一个可笑的说法，那就是“书呆子”这个名词含有不少的轻蔑意味。其实凭空虚造的学理，哪里冒充得来真的学理？而真的学理，哪儿有不能应用到事实上去的理由呢？

话说得有些远了，归结一句，科学的态度是要虚心地去用科学的方法。