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十一分工合作（第2页）

这话我们不是很明白，他似乎看出来了，接着说：“比如说，两人年岁的差一定，这是从他们一生下来就可以看出来的。又比如，走的路程和速度是定倍数的关系，这也是从时间的连续中看出来的。所以说就问题的变化上说，逃不出这三种关系。”

“为什么逃不出？”我大胆地提出疑问，心里有些忐忑。

“不是为什么逃不出，是我们不许它逃出。因为我们对于数量的处理，在算学中，只有加、减、乘、除四种方法。加法产生和，减法产生差，乘、除法产生倍数。”

我们这才明白了。后来又听马先生谈了些别的问题，我们就出来了。因为这段话是理解算学的基本，所以我补充在这里。现在回到本题的算法上去，这是没有经马先生讲解，我们都知道了的。

马先生提示一个别解法，更是妙：“把工作当成行路一般看待，那么，这问题便可看成甲从一端动身，乙从另一端动身，两人几时相遇一样。”

当然一样呀！我们不是可以把全部工作看成一长条，而甲、乙各从一端相向进行工作，如卷布一样吗？

图49

这一来，图解法和算法更是容易思索了。图中OA是甲的工作线，CD是乙的，OA和CD交于E。从E看下来仍是二又十分之八多一点。

例二：一水槽装有进水管和出水管各一支，进水管八点钟可流满，出水管十二点钟可流尽，若两管同时打开，几点钟可流满？

图50

这题和例一的不同，就事实上一想便可明白，每点钟槽里储蓄的水量，是两水管流水量的差。而例一作图时，将1F接在1E上得D，1D表示甲、乙工作的和。这里自然要从1E截下1F得1D，表示两水管流水的差。流水就是水管在工作呀！所以OA是进水管的工作线，OB是出水管的工作线，OC便是它们俩的工作差，而表示定倍数的关系。由C点看下来得二十四点钟，算法如下：

当然，这题也可以有一个别解。我们可以想象为：出水管距入水管有一定的路程，两人同时动身，进水管从后面追出水管，求什么时候能追上。OA是进水管的工作线，1C是出水管的工作线，它们相交于E，横看过去正是二十四小时。

图51

例三：甲、乙二人合做十五日完工，甲一人做二十日完工，乙一人做几日完工？

“这只是由例一推衍的玩意儿，你们应当会做了。”结果马先生指定我画图和解释。

图52

不过是例一的图中先有了OA、OC两条线而求画OB线，照前例，所取的ED应在1日的纵线上且应等于1F。依ED取1F便可得F点，连OF引长便得OB。在我画图的时候，本是照这样在1日的纵线上取1F的。但马先生说，那里太窄了，容易画错，因为OA和OC间的纵线距离和同一纵线上OB到横线的距离总是相等的，所以无妨在其他地方取F。就图看去，在10这点，向上到OA、OC，相隔正好是五小段。我就从10向上五小段取F，连OF引长到与C、A相齐，竖看下来是60。乙要做六十日才能做完。对于这么大的答数，我有点儿放心不下，好在马先生没有说什么，我就认为对了。后来计算的结果，确实是要六十日才做完。

本题照别的解法做，那就和这样的题目相同：

——甲、乙二人由两地同时动身，相向而行，十五小时在途中相遇，甲走完全路需二十小时，乙走完全路需几小时？

图53

先作OA表示甲的工作，再从十五时这点画纵线和OA交于E点，连DE引长到C，便得六十日。

例四：甲、乙二人合做一工，五日完成三分之一，其余由乙独做，十六日完成，甲、乙独做全工各需几日？

图54

“这题难不难？”写完题，马先生这样问。

“难者不会，会者不难。”周学敏很顽皮地回答。

“你是难者，还是会者？”马先生跟着问周学敏。

“二人合做，五日完成三分之一，五日和工作三分之一的两条线交于K，连OK引长得OC，这是两人合做的工作线，所以两人合做共需十五日。”周学敏回答。

“最后一句是不必要的。”马先生加以纠正。

“从五日后十六日共是二十一日，二十一日这点的纵线和全工作这点的横线交于H，连KH便是乙接着独做十六日的工作线。”

“对的！”马先生赞赏地说。

“过O作OA和KH平行，这是乙一人独做全工作的工作线，他二十四日做完。”周学敏说完停住了。

“还有呢？”马先生催促他。

“在十日这点的纵线上量OC和OA的距离ED，从10这点起量10F等于ED，得F点。连OF并且引长，得OB，这是甲的工作线，他一人独做需四十日。”周学敏真是有了可惊的进步，他的算学从来不及王有道呀！

马先生夸奖他说：“周学敏，你已经掌握了解决问题的锁钥了。”

这题当然也可用别的解法做，不过和前面几题大同小异，所以略去，至于它的算法，那就是：

例五：甲、乙、丙三人合做一工程，八日做完一半。由甲、乙二人继续，又是八日完成剩余的五分之三。再由甲一人独做，十二日完成。甲、乙、丙独做全工，各需几日？