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十一分工合作（第3页）

马先生写完题，王有道随口说：“越来越复杂。”

马先生听了含笑说：“应当说越来越简单呀！”

大家都不说话，题目明明复杂起来了，马先生却说“应当说越来越简单”，岂非奇事。然而他的解说是：“前面几个例题的解法，如果已经彻底明了了，这个题不就只是照抄老文章便可解决了吗？有什么复杂呢？”

这自然是没错的，不过抄老文章罢了！

图55

（1）先依八日做完一半这个条件画OF，是三人合做八日的工作线，也是三人合做的工作线的方向。

（2）由F起，依八日完成剩余工作的五分之三这个条件，作FG，这便表示甲、乙二人合做的工作线的“方向”。

（3）由G起，依十二日完成这条件，作GH，这便表示甲一人独做的工作线的“方向”。

（4）过O作OA平行于GH，得甲一人独做的工作线，他要六十日才做完。

（5）过O作OE平行于FG，这是甲、乙二人合做的工作线。

（6）在10这点的纵线和OA交于J，和OE交于Ⅰ。照10J的长，由I截下来得K，连OK并且引长得OB，就是乙一人独做的工作线，他要四十八日完成全工。

（7）在8这点的纵线和甲、乙合做的工作线OE交于L，和三人合作的工作线OF交于F。从8起在这纵线上截8M等于LF的长，得M点。连OM并且引长得OC，便是丙一人独做的工作线，他四十日就可完成全部工作了。

作图如此，算法也易于明白。

甲独做：

乙独做：

丙独做：

例六：一工程，甲、乙合做三分之八日完成，乙、丙合做三分之十六日完成，甲、丙合做五分之十六日完成，一人独做各几日完成？

图56

“这倒是真正地越来越复杂，老文章不好直抄了。”马先生说。

“不管三七二十一，先把每两人合做的工作线画出来。”没有人回答，马先生接着说。

这自然是抄老文章，OL是甲、乙的工作线，OM是乙、丙的工作线，ON是甲、丙的工作线，马先生叫王有道在黑板上画了出来。随手他将在L点的纵线和ON、OM的交点涂了涂，写上D和E。

“LD表示什么？”

“乙、丙的工作差。”王有道回答。

“好，那么从E在这纵线上截去LD得G，　到G是什么？”

“乙的工作。”周学敏说。

“所以，连OG并且引长到B，就是乙一人独做的工作线，他要八天完成。再从G起，截去一个LD得H，　到H是什么？”

“丙的工作。”我回答。

“连OH，引长到C，OC就是丙独自一人做的工作线，他完成全工作要十六天。”

“从D起截去H得F，F不用说是甲的工作。连结OF，引长得OA，这是甲一人独做的工作线。他要几天才能做完全部工程？”

“四天。”大家很高兴地回答。

这题的算法是如此：

甲独做：

乙独做：

丙独做：

马先生结束这一课说：“这课到此为止。下堂课想把四则问题做一个结束，就是将没有讲到的还常见的题都讲个大概。你们也可提出觉得困难的问题来。其实四则问题，这个名词本不大妥当，全部算术所用的方法除了加、减、乘、除，还有什么？所以，全部算术的问题都是四则问题。”