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十八七零八落（第1页）

十八、七零八落

大家所提到的，只剩下面三个面目各别的题了。

例一：有人自日出至午前十时行十九里一百二十五丈，自日落至午后九时，行七里一百四十丈，求昼长多少？

素来不皱眉头的马先生，听到这题时却皱眉头了。——这题真难吗？

似乎真是“眉头一皱，计上心来”一样，马先生对于他的皱眉头这样加以解释：“这题的数目太啰唆，什么里咧、丈咧，‘纸上谈兵’，真是有点儿摆布不开。我来把题目改一下吧！——有人自日出至午前十时行十里，自日落至午后九时行四里，求昼长多少？

“这个题的要点，便是‘从日出到正午，和自正午到日落，时间相等’。因此，用纵线表时间，我们无妨画十八小时，从午前三时到午后九时，那么正午前后都是九小时。既然从正午到日出、日落的时间一样，就可以假设这人是从午前三时走到午前十时，共走十四里，所以得表示行程的OA线。”

这自然很明白了，将OA引长到B，所指示的就是，假如这人从午前三时一直走到午后九时，便是十八小时共走三十六里。他的速度，由AB线所表示的“定倍数”的关系，就可知是每小时二里了。（这是题外的文章。）

“午后九时走到三十六里，从日落到午后九时走的是四里，回到三十二里的地方，往上看，得C点。横看，得午后七时，可知日落是在午后七时，隔正午七小时，所以昼长是十四小时。”

由此也就得出了计算法：

依样画葫芦，本题的计算如下：

（9－2）小时×2＝14小时——昼长

例二：有甲、乙两旅人，乘三等火车，所带行李共二百斤，除二人三等车行李无运费的重量外，甲应付超重费一元八角，乙应付一元。若把行李分给一人，则超重费为三元四角，三等车每人所带行李不超重的重量是多少？

我居然也找到了这题的要点，从三元四角中减去一元八角，再减去一元，加上三元四角便是超重的行李应当支付的超重费。但图还是由王有道画出来的，马先生对于这题没有发表意见。

图74

用横线表示钱数，三元四角（OC）减去一元八角（OA），又减去一元（AB），只剩六角（BC），将这剩下的钱加到三元四角上去便得四元（OD）。

这就表明若二百斤行李都要支付超重费，便要支付四元，因得OE线。往六角的一点向上看得F，再横看得三十斤，就是所求的重量。

例三：有一个两位数，其十位数字与个位数字交换位置后与原数的和为一百四十三，而原数减其倒转数1则为二十七，求原数。

“用这个题来结束所谓四则问题，倒很好！”马先生在疲惫中显着兴奋，“我们暂且丢开本题，来观察一下两位数的性质。这也可以勉强算是一个科学方法的小演习，同时也是寻求解决问题——算学的问题自然也在内的门槛。”说完，他就列出了下面的表格：

“现在我们来观察，说是实验也无妨。”马先生说。

“原数和倒转数的和是什么？”

“33，55，77，121，121。”

“在这几个数中间你们看得出什么关系吗？”

“都是11的倍数。”