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十一假如我们有十二根手指（第1页）

十一、假如我们有十二根手指

一

记得大约十年前，上海风行过一种画报，这画报上每期刊载一页马浪**改行。马浪**是一个浪**子，在上海滩上无论啥行道他都做过，一种行道失败了，混不下去，就换一种。有一次他去当拍卖行的伙计，高高地坐在台上，一个买客，是每只手有六根指头的，伸着两手表示他对某件东西出十块钱。马浪**见到十二根指头，便以为他说的是十二块，高高兴兴地卖了，记下账来。到收钱的时候，那人只出十块，马浪**的老板照账硬要十二块，争执得无可了结，叫马浪**赔两块了事，马浪**又是一次失败。

我常常会想起这个故事，因为我常常见到大家伸起手指头表示他们所说的数，一根指头表示一，两根指头表示二，三根指头表示三……这非常自然。两只手没有一秒钟不跟随着人，手指头又是伸屈极灵便的机械，若不利用它们表数，岂不辜负了它们！

但有时我又想，我们有这十个小把戏，固然得了不少的便宜，可是我们未尝不吃亏。人的文明大半是靠这十个小把戏产生出来的。假如我们不满意现代的文明的话，仔细一思量，就不免要归罪于它们了。别的不必说，假如这小把戏和小把戏中间，也和鸭儿的脚板一样，生得有些薄皮，游起来就便利得多。不但如此，有酒没有酒杯的当儿，窝着手心当酒杯，也可以滴酒不漏。话虽如此，这只是空想，在我们的生活中，有些地方便受它们的拘束。最明白而简单的例子，就是我们的记数法。马浪**的买客，伸出手来，既然有十二根指头，马浪**认他所表示的是十二，这是极合理的。伸出两只手表示一十，本来是因为只有十根指头的缘故。假如我们每个人都有十二根手指头，当然不肯特别优待两个，伸出两只手还只表示到一十就心满意足。

两只手有十根指头，便用它们来表十，原来不过因为取携便当，岂料这一来，我们的记数法就受到了限制，我们都只知道“一而十，十而百，百而千，千而万……”满了十就进一位，我们还觉得只有这“十进法”最便利。其实这全是喜欢利用十根手指头反而受了它们束缚的缘故。假如你看着你的弟弟妹妹们用手指算二加二得四，你觉得他们太愚笨、太可笑。那么，你觉得十进记数法最便利同样是愚笨、可笑。

假如我们有十二根手指表示数，我们不是可以用十二进位记数法吗？

假如你觉得十进法比五进法便当，你能不承认十二进法比十进法便当吗？——自然要请你不可记着你只有十根手指头。

我们且先来探索一下记数法的情形，然后再看假如我们有十二根手指头，用了十二进位法，我们的数的世界和数学的世界将有怎样的不同。我一再说假如我们有十二根手指头，用十二进位法，所以要如此。因为没有十二根手指头，就不会使用十二进位法。人只是客观世界的反射镜，不能离开客观世界产生什么文明。

混沌未开、黑漆一团的时代，无所谓数，因为“一”虽是数的老祖宗，但倘若它无嗣而终，数的世界是无法成立的。数的世界的展开至少要有“二”。假如我们的手是和马蹄一样的，伸出来只能表示“二”，我们当然只能利用二进法记数。但二进法记数，实在有点儿滑稽。第一，我们既只能知道二，记起数来就不能有三位；第二，在个位满二就得记成上一位的一。这么一来，我们除了写一个“1”来记“一”，一个“1”后面跟上一个零来记“二”，并排写个“1”来记“三”，再没有什么能力了。数的世界不是仍然很简单吗？

若是我们还知道“三”，自然可以用三进法而且用三位记数，那我们可记的数便有二十六个：

1…一

2…二

10…三

11…四

12…五

20…六

21…七

22…八

100…九

101…十

102…十一

110…十二

111…十三

112…十四

120…十五

121…十六

122…十七

200…十八

201…十九