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第10章 逻辑思想的诗篇（第1页）

第10章逻辑思想的诗篇

真正的哲学是写在那本经常在我们眼前打开的最宏大的书里面的，这本书就是宇宙，就是自然界本身。人们要想读懂这本书，首先就要理解书写它的语言、解读其中的字符。书写自然这本书的语言就是数学。

数学语言在表述物理法则时表现出的恰当性就是一个奇迹，是一个我们既未能真正理解，也受之有愧的奇妙天赐。

——尤金·维格纳（EugeneWigner）

纯粹数学，就其本质而言，是逻辑思想的诗篇。

——阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）

我希望我所讲述的这些故事已经描绘了科学所拥有的核心魔力——能够预测事物存在的能力。只要人们去寻找，这些事物就会在现实世界中出现。这种能力如此神奇，就连科学界的大咖也很难相信。如前文所述，史蒂文·温伯格在他的《最初三分钟：关于宇宙起源的现代观点》一书中思考了这个问题：为什么物理学家很难相信从自己的理论中得出的预测。[176]令他困惑不解的是关于宇宙的诞生，为什么人们忽视了1948年对大爆炸余晖所做出的预测，为什么1965年宇宙背景辐射（icbadradiation）的发现出于偶然？“问题并不是因为我们太重视自己的理论，”温伯格总结道，“而是因为我们重视得还不够。”

我们很容易明白为什么物理学家很难相信他们自己的理论。毕竟，涂写在黑板或白板上的神秘数学公式怎么可能与现实世界中的真实事物有任何关联呢？宇宙中的东西怎么可能有一个数学孪生兄弟，在这里尽心尽力地模拟它呢？

即使对于身处17世纪的伽利略来说，这个非凡的事实也是显而易见的：“真正的哲学是写在那本经常在我们眼前打开的最宏大的书里面的，这本书就是宇宙，就是自然界本身。人们要想读懂这本书，首先就要理解书写它的语言、解读其中的字符。书写自然这本书的语言就是数学，其中的字符就是三角形、圆形以及其他几何图形。没有这些字符，人类就不可能理解自然这本书；没有这些字符，人类就会在黑暗的迷宫中徘徊。”[177]

艾萨克·牛顿生于伽利略去世的那一年，运用精确的数学公式成功地表述了运动定律和万有引力定律。在这之后的岁月里，数学在描述更大范围的物理现实方面取得了越来越多的成功。19世纪麦克斯韦的电磁学方程、20世纪的量子理论方程以及爱因斯坦的广义相对论都是成功运用数学的极好例证。

毫无疑问，数学与实体宇宙之间存在深层联系的最有力的例证就是狄拉克方程。方程对电子的描述统一了量子理论和爱因斯坦的狭义相对论，尽管这纯粹是出于数学上的一致性而凭空想象出来的，但狄拉克方程不仅预测了量子自旋的存在，而且预测了反物质宇宙的存在。狄拉克和其他人一样对这种联系感到惊讶，他推测：“上帝用美妙的数学创造了世界。”[178]

在20世纪30年代，尤金·维格纳（EugeneWigner）撰写了一篇著名的论文，题目为《数学在自然科学中不合理的有效性》（TheUnreasoivehematitheNaturalSces）。他写道：“数学在自然科学中的巨大作用近于神秘，并且找不到合理的解释。”[179]

爱因斯坦应和了维格纳的想法。“怎么可能呢？”爱因斯坦问道：“毕竟数学是人类思想的产物，独立于经验之外，怎么能与现实的对象如此拟合呢？”[180]他还说过一句名言：“世界上最不可思议的事情就是这个世界是可理解的。”他所说的“可理解的”是指数学上的可理解性。

“我们的工作是一场令人愉快的游戏，”因提出物质的终极构件——夸克——的存在而获得诺贝尔奖的默里·盖尔曼说，“我常常惊讶地发现，计算结果往往是对实验结果的正确预测。写下一些简洁而优雅的公式，就像那些被严格规则约束的短诗，比如十四行诗或日本和歌，怎么就能预测自然的普遍规律呢？”[181]

那么，为什么数学在自然科学中如此不合理地有效呢？为什么宇宙是数学的？首先要说的是，并非所有人都相信这些问题是成立的。符号操作程序软件Mathematica的创造者、亿万富翁斯蒂芬·沃尔夫勒姆（StephenWolfram）认为，宇宙不是数学的，只是看起来像数学的。

沃尔夫勒姆指出，宇宙中发生的大多数事情，比如大气中的湍流和生物体，都太复杂了，无法用数学物理方法加以概括。大多数物理学家会争辩说：“这是因为目前缺乏足够复杂的数学工具，不能解释只是暂时的，总有一天我们能获得这样的工具。”沃尔夫勒姆表示不敢苟同。他认为，人类无法用数学来描述湍流和生物体这样复杂现象的原因是这些东西本来就是不能用数学描述的。

根据沃尔夫勒姆的说法，现在我们所处的状况就像是醉汉半夜在街上寻找丢失的车钥匙。醉汉只能看到街灯下有光亮的地方，没有别的原因，因为那是他唯一能看到的地方。同样地，沃尔夫勒姆声称，我们用数学来描述宇宙中唯一可以用数学描述的部分。

20世纪，英国的数学家、哲学家伯特兰·罗素（BertrandRussell）的意见与沃尔夫勒姆的观点不谋而合。“物理是数学的，”他说，“不是因为我们对物理世界知道得太多，而是因为我们知道得太少。我们只能发现物理的数学性质。”美国物理学家珀西·布里奇曼（PercyBridgman）也说了类似的话：“数学是人类的发明，这是不言而喻的事实，稍加观察就会明白这一点。”[182]亚瑟·斯坦利·爱丁顿是这样说的：“在我们达成共识之前，数学是不存在的。”

正如沃尔夫勒姆所说，毫无疑问，宇宙即便不是基于数学的，它的所作所为也绝不是随机的，而是存在某种规律性，存在比数学方程更基本的规则。它们就类似计算机程序，沃尔夫勒姆认为，正是这些程序在编排我们在宇宙中看到的一切。这些程序是递归的，意味着它们会把输出作为输入，不断地反馈回来成为新的输入，就像贪吃蛇那样。在20世纪80年代早期，沃尔夫勒姆曾在第一代个人电脑上尝试过这种简单的程序，并发现这些程序有时会产生无限的复杂性和创造性。这个发现如此惊人，他想知道这是否可能就是大自然如何创造玫瑰、新生婴儿或星系的秘密。

通常获得此类程序结果的唯一方法是先运行程序，然后看到结果。根据沃尔夫勒姆的说法，宇宙中发生的大部分事情都是如此，他称之为计算不可化归的（putationallyirreducible）程序。但是，对于程序的一个小子集，可以在运行之前就发现其结果。沃尔夫勒姆把这些程序称为计算可化归的（putationallyreducible）程序。能够预测其结果的特殊捷径就是数学物理方法。