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A 类的推演（第1页）

A。类的推演

本节的1段承上接下，介绍具类词的命题；2段为类的推算。所谓类的推算者就是近代符号逻辑新兴时期的calculusofclasses。

1。普遍的具类词的命题。

本段的命题可以分为三组。第一组表示类的基本质，第二组是具类词而同时又具叙述词的命题，第三组的命题表示“类”与个体有同样的质。本段的各命题既大都有注解，各组命题无另条表示的需要。

（具类词的命题表示定那一类的命题函量的外延质。它的真假值根据于定类的命题函量的外延，而不根据于引用那一命题函量为定类的命题函量。）

（这三命题成一套，而最后这一命题总结前两命题。它表示只有两真假值相等的命题函量才定一类。那就是说，两命题函量的真假值不相等，它们所定的类是两类。所谓命题函量的真假值相等者，就是说满足第一命题函量的个体就是满足第二命题函量的个体。这是类的根本条件。）

（如果两类相等，则此两类中任何一类有一性质，另一类亦有之。）

（这三命题中第一命题表示类的相同有自反质，第二命题表示类的相同有对称质，第三命题表示类的相同有传递质。但这三命题不是直接从第二章C节2段的13。15，13。16，13。17推论出来的。不是fx的值，那就是说，x不指这样的东西，而也不是x=y的例。）

（任何类A是满足φz的个体，同时也是满足ψz的个体，此两命题函量所定的类是一类。）

（此命题表示只有ψx是真的，x才是ψx所定的类的分子，“”代表“是分子”，这是个体与个体的类的关系。它不是包含关系，它没有传递质。从这一方面着想，“所有的人都是有理性的，所有的圣贤都是人，所以所有的圣贤都是有理性的”与“所有的人都是有理性的，孔子是人，所以孔子是有理性的”这两个三段论的形式根本不同。）

（两类相同等于说任何x属于头一类就是说它属于第二类。总而言之，对于类所注重的是外延。）

（x与y相同等于说x属于任何类就是说y属于该类。此命题与20。25那一命题一样把类词用为表面任指词。）

（此命题与20。31一样，只不过A、B，这样的符号简单而已。）

（这个命题不仅是具类词的命题，而且是具叙述词的命题。举例来说：《春秋》的作者属于人类等于说《春秋》的作者是人。以φ代表作《春秋》，（τx）（φx）就代表《春秋》的作者；以ψz代表z是人，z^（ψx）就代表满足ψz这命题函量的个体，那就是说人类，而此命题的前一部分就是说《春秋》的作者是人类的分子；此命题的后一部分说《春秋》的作者是人。）

（设以b代表孔子，（τx）（φx）仍代表《春秋》的作者；这个命题说《春秋》的作者是孔子等于说《春秋》的作者是任何一类（A）的分子，就是说孔子是那一类的分子。）

（仍以举例表示：有《原富》的作者就是说有某个体，说《原富》的作者属于一类等于说那个体属于那一类。）

（这里表示不仅有叙述个体的词，而且有叙述类的词。（τA）（fA）这符号与（τx）（φx）那一符号有同样情形，不过事实上的例比较困难一点而已。第三组表示类与个体有同样情形的命题，本书不抄。）

2。类的推算（calculusofclasses）。

a。在本书第四部的第一章A节里，有一系统通式。那个系统通式可以有各种不同的解释。如果我们以类去解释那个系统通式，我们所得的就是这里的类的推算。如果我们以命题去解释那系统通式，我们所得的就是本书第三部的第一章。

经解释后，那个系统通式，所有的基本命题，在此处大都能证明；其所以如此者，因为这些基本命题所表示的道理，前此已经承认。

这里的类的推算未开始之前，就有好几个定义，可是我们不必抄写，因为定义既下，跟着就有好几个命题把这些定义都容纳在里面。

b。所选择的命题。

定义就是本命题的后部。这符号可以读成“A类包含在B类之中”。这命题说：A类包含在B类等于说如果任何个体属于A类，则那一个体属于B类。在P。M。的程序中，作者利用命题的蕴涵以表示类的包含关系。）

定义就是本命题的后一部分。这符号可以读成“既是A又是B的类”。满足“x既属于A又属于B”这一命题函量的“x个体”就是类。）

（情形同上，不过改“与”为“或”而已。）

（“—A”即非A类。非A类就是满足“x不属于A类”这一命题函量的个体。这里利用否定命题以表示负类。）

（“A—B”可以读成A类与非B类，或既A而又非B类。有定义说A—B就是。）