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03 光波 Waves（第1页）

03光波Waves

在第2章里，光被认为是由基本粒子组成，并沿着明确的轨迹而运动，我称之为“台球”模型。在这一模型中，光束可看作是由一个个分布紧凑的能量束集合而成，这与光是波的观点形成鲜明的对比。事实上，光的波动说与光的粒子说的发展可谓并驾齐驱，只不过与光的粒子说相比，光的波动学说要经过很多年的争论和实验之后，才被人们完全接受。

无法解释的现象？

在阳光下观察水面上漂浮的一小层薄油，你会在油层的边缘发现彩色的轮廓。正是这一观察激发了一个跨时代的想法——光是作为波运动的。牛顿是最早描述这种现象的人之一，但是这一现象对他的光粒子模型提出了挑战。为解释这一现象，牛顿势必要对他的模型进行严重的扭曲。而在海峡对岸，牛顿在光学上的竞争对手、法国科学院院长、荷兰人克里斯蒂安·惠更斯（Huygens）则使用了光的波动模型来解释这一现象。这一解释被证明更加合适。因此，早在光学研究初期，波和粒子的概念就已经同时出现了。

不仅是这一种现象，还有其他的现象也不能够用光的粒子说来解释。例如17世纪中期弗朗西斯科·格里马尔迪（Franaldi）的一些发现。他发现光线通过小孔（比如屏幕上的一个小孔）时会偏离直线。他注意到光线发散开来，且在光束的边缘看到了彩色的条纹，这种现象对于像头发或者薄纱这种小物体尤为明显。他总结说，当光照射在一个小或窄的物体上所形成的条纹说明了，当光经过这些物体边缘的时候偏离了其原始路径。如果光真的是由沿着直线运动的粒子组成，那么这样的固体物质肯定会投射出阴影，而不会导致光粒子偏离成奇怪的模式。

此外，令牛顿和他同时代的人都感到困惑的一个问题是，当光通过某些物体，尤其是一些晶体，例如方解石（一种自然矿物）时，会发生古怪的折射，这个现象用光的粒子说根本解释不清楚。图15中的例子就很好地体现了这个现象。用灯泡照亮一张纸上的单词“LIGHT”，且用两块方解石分别盖住单词的左右各一半。在图15a的左半边图像中，单词由一个错位成了两个，右半边图像中的单词也变成了两个，且错位的方向相反。将图中15a左半边上方的图像和右半边下方的图像结合起来，才是符合人们期望的、由纸反射的光经过晶体折射后看到的单词。而图15b似乎是由不同的折射率产生的。如图15b、15c图所示，通过在晶体上放置偏振器，可以分离由两个不同方向偏振光形成的图像。每个偏振光都有不同的折射率。这就是双折射现象。

图15　展示双折射现象的一个实验。在入射光分别为非偏振光（a）、垂直偏振光（b）、水平偏振光时（c），过一对方解石晶体观察写在纸上的单词LIGHT

所有的这些观测结果都表明光还有一些性质没有被解释清楚。这些性质分别是干涉、衍射与偏振。我们将在本章对这些现象进行探索，继续讲述光的波动说。

波长和频率

波的特点是什么？波是与介质有关的一种波动形式，例如池塘表面的水波，这些波是由水分子在水与空气界面处的上下运动形成的。这种运动的最高点和最低点即为水波的波峰和波谷，而水波本身沿着池水表面运动，也就是说水波的运动方向与水分子的运动方向垂直。因此，它被称为横波。它的波速取决于水的深度等因素。

图16　水面上的圆形波：a。等高线，也称为波前；b。在某特定时刻，波的高度与距中心位置距离间的关系图；c。在水面某特定位置，波的高度和时间之间的关系图

如图16a所示，一块石头被抛入水中，圆形的表面波从石头入水处产生，并往外扩散，这是一种很常见的现象。相邻波峰之间的距离称为波长（见图16b）。波峰到达岸边的速率称为波的频率（见图16c）。波长和频率的乘积称为波速。

很多个世纪以来，人们一直有个疑问，光究竟是由哪种波组成的？一些人认为波的存在需要某种介质。由于光的速度很大，所以这个介质必须非常坚硬，但是这样又会导致其他物体很难穿过它。比方说，我们之所以能够看到遥远的恒星，肯定是存在某种介质使得光得以在恒星和地球之间传播。地球在围绕太阳运转的过程中必然会不断地穿入并穿出这种介质。这种神秘的介质被称为“以太”，直到19世纪末，它才不再被视为一个有用的概念而被抛弃。

所以，光是什么样的波呢？这个问题最终由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（JamesClerkMaxwell）在19世纪提供了答案。他指出这是一种新的实体的振动：电磁场。电磁场是作用在电荷和磁性材料上的力。例如，一块带有静电的布会吸附灰尘颗粒，一块磁铁会被吸附到冰箱门上。在第二个例子中，当你手拿着磁铁靠近冰箱门时，你的手就能感受到这种力：磁铁会加速靠近冰箱门，除非你给磁铁施加一个反向的作用力。

在上面两个例子中，都存在一种力将一个物体拉向另一个物体。在第一个例子中，布上的电荷产生电场，因而在离布一定距离之内的灰尘将受到源自该电场的力。同样，冰箱门受到的作用力源自磁铁产生的磁场。19世纪早期，迈克尔·法拉第（MichaelFaraday）就已经证明了电场和磁场之间存在紧密的联系。麦克斯韦把电场和磁场合在一起，称为电磁场。在波动模型中，光可以看做是电磁场的高频振**。基于这个观点，移动的电荷可以产生光波。我将在第5章中讨论这种方法以及其他产生光的方法。

干涉

如果将两块石头扔到水里相距较近的位置，那么从这两个位置就会产生两组圆形波向外扩散并最终相遇。在波与波叠加的地方，波峰会变得更高。在水面上也有另外一些可以连接成线的地方，尽管两个波都经过，却没有丝毫高低起伏。这些线的位置如图17所示，一般都是沿着波前（波源发出的振动经相同时间所到达的各个波峰点组成的面，见图17a中灰色的同心圆线，圆心则为波源位置）。

图17　a。水面上两个圆形波相互干涉。灰色的线是等相位线。b。两个波的波程相同，彼此之间发生相长干涉。c。两个波的波程相差半个波长，彼此之间发生相消干涉

这种现象被称为干涉，它是由两个波相遇时的振幅相加而产生的。如果两个波的峰值重合，则波峰的振幅变为原来的两倍。也就是说两个同相位的波，会发生相长干涉，即波的振幅加倍，见图17b。如果两个波是反相位的，也就是说其中一个波的波峰和另外一个波的波谷相遇，则合成波的振幅为零，使得这两个波彼此抵消，被称为相消干涉，见图17c。很显然，这样的现象不可能发生在粒子上，因为两个粒子怎么可能互相抵消呢？

1803年，托马斯·杨（ThomasYoung）在一个著名实验中观察到了干涉现象，这一发现使得光的波动说成为解释光本质的主要理论。杨的实验简单而精妙。他用一个蜡烛当光源，蜡烛后面放一块屏幕，在屏幕上有两个距离很近的小孔。光线透过这两个小孔，投射在被放置在不远处的第二块屏幕上。如果只使用一个小孔（例如盖住另一个小孔），那么在第二块屏幕上就会出现一个小小的光斑。然而，在两个小孔都开放的情况下，奇妙的现象发生了：第二块屏幕上出现的并不是一个两倍于之前亮度的光斑，而是在此基础上出现了条纹。这些条纹是由亮度几乎为零的直线组成，方向垂直于两个小孔的中心连线。图18是光线穿过两个小孔之后产生干涉现象的横截面图。这种条纹称为“杨氏条纹”，是光作为波运动的关键证据之一。

图18　托马斯·杨的实验。光透过一个小缝之后形成一个光滑的光强分布图。光透过两个小缝之后，形成一系列明暗条纹，这是典型的波动特征

我们之前提到牛顿做过的一个实验，光在两个靠得非常近的平面上反射时会产生彩色条纹。那么如何利用干涉原理来解释牛顿观察到的彩色条纹呢？我们知道，产生干涉现象需要两个波，其相对相位（两个波峰值的相对位置）可以调整。在牛顿的实验中，一束入射光被两个平面反射，从而被分成了两个波，就是在这两个波之间发生了干涉。如果两个反射面的距离等于光的波长，那么两个波的波峰相互重合，会形成一道亮条纹；如果两个反射面的距离等于半个波长，那么一个波的波峰和另一个波的波谷重合，从而发生相消干涉，产生“暗条纹”。因此，当你观察明暗条纹时，你会发现明暗条纹之间的间隔小于一个波长。对于波长约为500纳米的绿光，这一间隔甚至可以小于250纳米——约为头发直径的140。

当然，对于不同的波长，明暗条纹会出现在不同的地方。由于白光是由各种波长不同的光组成的，所以如果入射到平面上的光是白光，那么出现的条纹就会是彩色的。水面上油层边缘出现的彩色轮廓就是由于光波的干涉产生的。

干涉可以将微小的距离（与光的波长在同一个量级）转化为非常明显的光强度变化：最暗的地方光强度可以为零，而最亮的地方，其亮度可以达到单束光的强度的4倍。这种光强度的变化很容易被探测或观察到。因此，如果要测量的位移尺度在光波长的量级，干涉是一个很好的测量方法。很多光学传感器都是基于干涉效应的。

全息技术

干涉还可以用来制作真实的三维图像，它可以从任意角度观察图像，从而可以通过不同侧面展示成像对象。这种图像被称为全息图，与3D电影中所谓的合成图像不一样。全息图是通过记录物体散射出的光的完整波形制作成的。我们平常拍摄的二维图像只编码了波的强度，而波的相位信息却被丢失了。这是因为拍摄二维图像所使用的传感器只对波的强度做出响应，所以我们无法从这些图像中提取出相位信息。然而，要想对物体的形状进行编码，就需要利用相位信息。

干涉可以将相位信息编码为强度信息，这样光电探测器就可以记录目标波完整的振幅和相位信息。原理如图19所示。物体散射的光波与一束参考波发生干涉，其中参考波是由激光产生的已知形状的波。干涉图案则由传感器或者感光材料记录下来。这就是丹尼斯·加伯（DenisGabor）于20世纪中期发明的全息技术。

图19　全息图是通过记录一束参考波和物体的散射光波之间的干涉条纹而形成的

与普通照片相比，观看全息图要复杂一些。首先，用一束参考波照亮全息图，其中一些光从全息图的编码图案中散射出来。这些散射光束有一个显著特性，它们再现了从原始物体散射出来的光束，因此当你的眼睛接收到这些散射光时，看起来就好像原始物体在你面前被重建了。在全息图周围移动时可以看到物体的不同侧面，因为这些从不同部分散射的光束编码了不同的信息。

全息图也可以由电脑制作并压印在金属或其他材料上。材料表面的起伏模仿了参考波与物体散射波的干涉图样：凸起的部分代表了亮条纹，凹进去的部分代表了暗条纹。同理，想观看这样的全息图也要用一个参考波照射，使得其材料上散射的光再现原物体发出的散射波前。这种全息图还被用来作为安全装置，包括在钞票上的使用[例如20英镑的纸钞上就印有一条18世纪苏格兰经济学家亚当·斯密（AdamSmith）的全息图]，因为它太难制作了，要借助很先进的工程技术才可以。