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04 光的波粒二象性 Duality（第1页）

04光的波粒二象性Duality

有两种看待光的不同观点，一种将光视作粒子，另一种则是将光视为波，它们都包含着深刻的洞察力与价值。这两种不同的观点都各自启发了人们，不仅帮助我们加深了对自然世界的理解，还使相关新技术的开发和设计成为可能。然而值得注意的是，这两种观点中对光究竟是什么的概念似乎大相径庭。一方面，粒子模型将光视为一个固态的实体，具有能量，并沿着明确的轨迹移动；另一方面，波动模型将光描述为一个可扩散的实体，它穿过空间，与固态物体的运动无关。这两种观点怎么可能描述的是同一个概念？惠更斯及其同时代的人早就认识到了这种困境。作为对光本质的解释，这两种不同的观点针锋相对，一直持续到19世纪。

当麦克斯韦在发展他的电磁场理论时，他发现能够用此来解释光的波动性，正如我们在第3章中看到的那样。这一推理的胜利似乎证实了托马斯·杨（ThomasYoung）和奥古斯丁·菲涅耳（AugusteFresnel）分别做的两个实验（见第3章），在这两个实验中他们揭示了两个基本现象，干涉与衍射，它们都不适宜用粒子模型解释。然而，光作为粒子沿着轨迹运行的概念仍然非常强大，它可以用来分析和设计光学系统。因此，科学家们需要重新考虑一下，有没有方法使光的粒子说与光的波动说握手言和呢？

再次审视光的轨迹

17世纪上半叶，法国人皮埃尔·德·费马（PierredeFermat）就折射现象提出了一种巧妙的解释，与斯涅尔的解释截然不同。让我们回顾一下斯涅尔定律，它描述了光在两个透明介质之间的界面处发生折射，即光的传播方向发生变化。其中，光的传播方向由它的入射和它撞击到界面的位置决定，其传播方向的改变程度则与这两种透明材料的折射率之比成正比。因此，最重要的似乎只是光和界面的局部特性。斯涅尔定律适用于轨迹上的任意一个点，就好像光可以凭着自己的“感觉”，在遇到新界面时调整方向。

图21　费马认为光传播的路径是连接起始点（A）和终点（B）且传播时间最短的路径。光穿过两个光学介质之间的界面，且光在两种介质中的传播速度不同

费马的想法则完全不同。他认为应该根据起点和终点来定义光的轨迹，如图21所示。他认为最应该问的问题是：光穿过空间中两点之间的轨迹是怎样的？在他看来，这个路径应该是耗时最短的路线。基于这一想法，费马异曲同工地给出了与斯涅尔相同的答案。这一成果是非凡而深刻的，因为费马的“最少时间原理”表明了光并不仅是基于光和界面的局部属性，而是对整体情况加以考虑：入射方向、初始位置、最终位置以及处于两个位置之间的一切因素。这一理论与光的粒子模型（粒子对其直接接触的周围环境进行反应的局部模型）相比，差别不言而喻。

这个想法被德国自然哲学家戈特弗里德·威廉·冯·莱布尼茨（GottfriedWilhelmvonLeibniz）所接受，他是与牛顿同时代的科学家，也是牛顿的竞争对手。莱布尼茨对费马所描述的折射过程的整体图景，以及其中所隐含的“优化”概念印象深刻：光对整个空间进行探索，最终仅选择在指定起点和终点之间传输时间最小化的路径。于是他开发了数学工具来分析这个想法，通过计算变化的微积分，可以计算出运动轨迹的微小变化对传输时间产生的影响。莱布尼茨认识到了费马原理中所提出观点的重要性，即光通过从一点到另一点的运动定义了“最佳”轨迹。

事实上，莱布尼茨也被这种最优化的概念所吸引，他将它提升为一个目的论原则，即世界的方方面面都处在某一个起点和某一个终点之间的最佳轨道上。当把这一原则应用到科学领域之外时，这种立场便显现出了其固有的矛盾。伏尔泰在他的小说《赣第德》中便巧妙地讽刺了这一点，他将莱布尼茨的思想借潘葛洛斯博士之口说了出来。在书中，潘葛洛斯博士坚持认为任何发生的事情已经是穷尽所有可能性之后的最好安排，连自然灾害和人为灾难也皆是如此。

连接光波与光线

尽管如此，莱布尼茨的这一数学思想仍被证明是卓有成效的。19世纪著名的爱尔兰数学家威廉·卢云·哈密顿（WilliamRowanHamilton）开始研究这些问题。他展示了如何将光的波动概念与粒子概念相结合。波可以通过波长、幅度和相位来定义（见图15）；粒子由粒子的位置、移动方向（见图5）定义，而粒子的集合则由其密度（在给定位置的粒子数量）和方向范围来定义。光在介质之间传播时，介质的光学特征由它们的折射率决定，这可能因空间而异。例如，在图20所示的介质界面处，折射率存在一个阶跃变化。

哈密顿表明，光到底是表现出粒子性更多一些，还是波动性更多一些，主要取决于空间中折射率变化的速率与光的波长之间的关系。换句话说，如果折射率变化速度的数值非常接近入射光一个波长的大小，那么光的波动性特征将会非常明显；如果折射率的变化速度基本不变或者非常慢，那么光的粒子特性就会比较明显。

哈密顿展示了在某些常见情况下，较简单的射线图是如何从较复杂的波动图表现出来的。当光的波长与其传播介质的大小相当时，光会表现出明显的波动特性，从而出现如衍射或干涉的波动现象。因此，当光照射的物体直径仅为几微米或者具有非常锋利的边缘时，例如鸟羽或蝴蝶翅膀上的精细结构，你会看到衍射图样。在另一种情况下，例如相机的镜头，其透镜的折射率是均匀的，即折射率的变化速率为零，光会表现出明显的粒子性，因而可以用粒子的运动轨迹来解释。

图22　哈密顿把光线与波前的概念联系起来，从而结合了光的粒子性与波动性

此外，哈密顿还表明，费马提出的光的轨迹理论与一个波的特性直接相关，这个特性就是波前。当波在空间中传播时，将相位相同的位置连接起来就是波前。例如，一块石头被投入池塘中，你看到池塘表面的每一个涟漪，即圆形的图案就是波前。这些涟漪是池塘表面上的水波“达到峰值”（或低谷）时的波前。因此，哈密顿指出光线可以被认为是以直角与波前相交的线，如图22所示，从而将相邻的波前与一个定义明确的光的轨迹这两个概念连接了起来。

哈密顿的“光学类比”

这个显著的结果引申出了另一个深刻的类比，即哈密顿的“光学类比”。他注意到，在那些众所周知的力学公式中，固态物体的运动和位置均是基于轨迹的概念上的。那么，这样的轨迹是否像光的轨迹一样存在着某种“最佳”情况呢？18世纪的皮埃尔·路易·莫佩尔蒂（PierreLouisMaupertuis）就曾对此展开过研究。

莫佩尔蒂制定了一种方法来评估“作用量”的最佳值，其中作用量指向物体的运动轨迹，是物体的速度、移动距离与质量的乘积。他认为，对于物体在两点之间运动的实际轨迹，作用量应该是最小的。莫佩尔蒂的“最小作用量原理”在概念上与费马的“最短时间原则”非常相似。事实上，18世纪的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）利用莱布尼茨的微积分，从莫佩尔蒂的原理推导出了著名的牛顿运动方程。由此，欧拉将“粒子通过环境感知其运动轨迹”与“粒子的运动路径受指定起点和终点之间的整个空间影响”这两种理论连接了起来。

哈密顿推导出了可以根据运动物体所处环境来描述物体作用量变化的方程。并且，这个方程与哈密顿为描述光线轨迹所推导的方程有着非常相似的形式（只不过在这一情况下，运动物体所处环境指的就是折射率如何随介质中位置的变化而变化）。因此，在固态物体的轨迹和虚构的波前之间存在着一种潜在的类比：也许所有物体都可能具有类似粒子的轨迹和类似波动的特性？事实上，哈密顿方程式及其同名函数对于思考理解光的下一个重大课题——量子力学——来说非常重要。

未解之谜

除此之外，还有很多现象暗示着科学界仍然存在许多新机遇，等待着人们去揭开谜底。大约在19世纪末期，即便哈密顿已经将光的粒子性与波动性联系起来了，仍然有一些关于光的未解之谜，这些谜题用主流模型是无法解释的。其中最重要的两个未解之谜，一个是有关热物体（包括太阳）的颜色，另一个则是有关不同原子在火焰中的颜色。

当物体被加热而升温时，它的颜色会发生改变。拿一块金属为例，随着它越来越热，它首先会发出红色的光，然后是橙色的光，接着则是白色的光。这一现象背后的原理是什么呢？这个问题困扰着当时许多伟大的科学家，包括麦克斯韦本人。依据麦克斯韦的理论，随着温度的升高，物体发出光的颜色理应变得越来越蓝，并最终发出不处于人类视觉范围内的紫外线。显然，这与现实生活中观察到的现象大相径庭。