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01 从牛顿到爱因斯坦（第1页）

01从牛顿到爱因斯坦

在四大基本作用力——电磁力、强核力、弱核力与引力之中，引力是最弱的一个。但是，它主导了长距离下物体的相互作用。引力是仅有的只吸引不排斥的力，而且它不可能被屏蔽。因此大部分的大物体呈电中性，但不可能呈“引力中性”。有质量物体之间的引力从来都是使它们彼此靠近的，并且越靠近引力越强。

幸而有牛顿（oein）这样的天才，我们才能对引力有所了解。但和其他力比起来，引力给科学家们提出了更多艰深的谜题。要想知道为什么会这样，我们就要从头说起，先来了解一下历史上引力理论是如何发展的。

引力的“上古史”

假设人类从一开始就知道（我们说是假设，但这几乎是可以确定的），当我们把手里拿着的东西松开的时候，它总是会往下落。这样一来，就可以说人类一直都知晓引力的存在。而这种现象发生的原因，正是很多早期思想家关注的焦点。

亚里士多德（Aristotle）[他的著作《物理学》（Physics）17世纪之前就在欧洲科学界发挥着举足轻重的作用]把引力解释为物体朝向它们“在宇宙中正确的位置”移动的趋势。他认为这一正确的位置取决于物质的组成成分，准确地说就是取决于物质中四大元素——土、水、空气和火——各自所占的比例。

亚里士多德提出，主要由土和水构成的物质应当朝着宇宙中心运动。对他来说，地球就是宇宙中心。因此当我们把由土构成的物体扔出去时，它就会落向地面。至于水，他认为由于土会沉入水底，所以水比土要轻，因此所有的水都存在于土的表面。同样，由于泡泡浮在水上，故空气比水轻，那么空气的正确位置在水上方，火则在空气上方。

基于当时人们对物质的构成元素的理解，这一体系从逻辑上给眼前的世界划分了层次。利用它，人们甚至可以描述物体下落时的加速度。亚里士多德提出：物体下落的加速度和它们的重量成正比，和它们下落时穿过的介质的密度成反比。也就是说，亚里士多德认为两千克的物质下落时加速度是一千克物质的两倍。

很遗憾，亚里士多德的理论并不正确。我们知道宇宙并不存在一个中心，好让物体落向那里。我们还可以通过实验证明物体在引力作用下的加速度并不与它们的质量成正比，而是无论物体质量如何都保持不变。这一发现是理解引力过程中的里程碑之一，因此我们也需要对它作更多说明。

所有物体在引力作用下的加速度都相等，这一事实并不直观。当我左手拿着一片羽毛，右手拿着铁块并同时松手，我不会期待它们同时着地：铁块应该先落地。那么“所有物体在引力作用下加速度都相等”是什么意思呢？为了理解这句话，我们需要考虑施加在这两个物体上所有的力。

当我松开羽毛时，除了引力之外，它还受到其他的力。当它开始下落，会受到周围空气产生的阻力。由于铁更重，空气阻力对羽毛的减速效果就比铁要强。一点小风对羽毛也会有很大的影响，而对铁块的干扰微乎其微。因此，上述理论并不适用于我们周围的环境。实际上，它描述的是物体在只受引力作用的情况下会发生什么。也就是说，如果除了引力外没有其他任何作用力，物体就会以相同的加速度下落。

对这一命题的验证通常归功于伽利略（Galileo）。传说1638年[1]，他将两个不同质量的炮弹从比萨斜塔上扔下，人们发现，无论这两个炮弹成分如何，它们都以相同的速度落地[2]。最近，阿波罗宇航员大卫·斯科特（DavidScott）得出相同的结论。他站在月亮上，让一片羽毛和一把锤子同时落下，因为月亮上没有空气阻碍羽毛的运动，所以两个物体同时落在了月面上（见图1）。今天，我们把这一现象称为“自由落体的普遍性”（UyofFreeFall）。接下来，我们将看到，它既是牛顿引力理论，又是爱因斯坦引力理论的关键。

图1　（a）伽利略从比萨斜塔扔下炮弹；（b）斯科特在月上同时松手让锤子和羽毛落下的画面

牛顿的引力理论

艾伊萨克·牛顿爵士（SirIsaa）的引力与运动的理论，最初于1687年集结成《自然哲学的数学原理》（PrincipiaMathematica）书发表，它永久地改变了世界。这是关于引力的第一个真正的科学理论。和亚里士多德不同，牛顿并未尝试解释引力，他量化了引力的效应。由此，物体在地球上的运动、地球本身的运动和太阳系其他天体的运动的物理定律，都被推导出来了。

毫无疑问，牛顿理论是天才的成就，他开创了新的数学分支，并史无前例地提出：适用于人类、地球和天体的物理定律，都是相同的。亚里士多德曾试图解释的复杂运动都被归结于简单的定律。牛顿引力理论是辉煌的，在它被提出的两百年内，没有与之匹敌的理论。只通过一本《原理》，牛顿就在科学、工业和战争的世界里掀起了革命。此外，直到今日，他仍给我们的很多研究工作提供了框架。牛顿引力定律最基本的要素是绝对时间和绝对空间，它们作为所有运动的“背景”存在。万有引力瞬时地在宇宙中任意一对有质量的物体之间传递——仅此而已。

牛顿眼里的空间和我们日常生活中体会到的空间一样，仅仅是物体存在的永恒不变的舞台。我可以把一个物体X放在空间中的一点，然后用一把卷尺测出它和另一个物体Y之间的直线距离。在牛顿力学中，这一过程没有任何模棱两可之处。物体X和Y在空间中运动，但空间本身是静止的、不变的。

与之相似，牛顿的时间概念和我们与生俱来的对时间的直觉一样：一个瞬间接着另一个瞬间，不停息地向前流逝。在一段时间内，物体可以改变它们的位置，但时间本身是普适的，对万事万物都一视同仁。在牛顿的理论中，所有校准的时钟都以相同的方式测量时间，就像所有卷尺都以相同的方式测量两个物体之间的距离一样。

根据牛顿的理论，所有物体在没有外力作用的情况下都会以均匀的速度运动（这和亚里士多德的理解背道而驰）。如果有外力作用在物体上，这个力的效果会使物体加速。力越大，加速度越大；物体的质量越大，要得到相同加速度所需的力就越大。在这一理论体系下，引力不过是外力的一种，它的效果是把有质量的物体拉到一起。牛顿推断：两个物体之间的引力一定和它们的质量成正比，并和它们之间距离的平方成反比。也就是说，两个有质量物体之间的引力遵从如下方程：

其中M和m分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离。这一简单的方程再加上牛顿运动定律，对估计大多数天体和地球上的物体的运动而言，就已经足够了。牛顿引力导致所有物体下落的加速度相同，这解释了伽利略的实验结果。现在将牛顿运动定律和牛顿引力结合起来考虑，就可以得出结论：加速度相同的情况下，物体质量越大，受到的引力越大。在牛顿的理论中，质量与引力刚好在加速度计算中相互抵消了。因此，一个物体在牛顿引力的作用下遵循牛顿运动定律运动时，它就一定会有一个和质量无关的固定的加速度。这并不意外：自由落体的普遍性从一开始就建立于牛顿的理论体系中了。

牛顿理论的第一个巨大成功，是可以用它来推导行星运动的规律。17世纪早期，约翰内斯·开普勒（JohannesKepler）利用当时最先进的天文数据推导出了这些经验规律。开普勒定律表明：

·行星运动的轨迹是椭圆，太阳是该椭圆的其中一个焦点；

·时间间隔相等，行星和太阳的连线在行星绕太阳转时扫出的面积相等；

·行星绕太阳转一整圈的时间的平方，和行星轨道上最远的两点间距离（也就是椭圆的长轴）的三次方成正比。

图2　行星轨道示意图。行星在两段相同时间内扫出的阴影部分A和B的面积相等

图2表示了上诉三个定律涉及的物理量（轨道周期除外）。开普勒定律的优势在于它对当时所有已知行星都适用，即使开普勒提出定律的时候，人们还不知道它的物理基础是什么。但仅从表面来看，它们与观测数据非常吻合。牛顿知道开普勒定律，他在《原理》中解释了如何从万有引力定律推导出开普勒定律。这个推导是物理学历史上最伟大的成就之一。从先进的观测数据中推导出的经验定律首次被简单的数学公式证明了。牛顿告诉人们，描述从地球表面发射的炮弹的运动规律同样可以用来描述行星。我们今天熟知的很多物理学理论就是从这里开始的。