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第12讲 把握不均衡（第1页）

第12讲把握不均衡

数据的分布存在不均衡的情况，能够反映这种不均衡程度的指标就是标准差。另外，对某个值的评价，会随着不均衡程度的不同而变化。那么，标准差是怎么计算的呢？应该如何去应用呢？

用于描述不均衡的指标是标准差。这是用来反映数据整体的分布如何分散或者如何集中的值。首先说明一下它是怎么计算的。

假设我们对某项知识进行问答测试后，得出图1和图2的结果。

图1的平均分是60分，最低分是40分，最高分是80分。

图2的平均分是60分，最低分是20分，最高分是100分。

图1的数据整体分布，在60分的位置出现峰值，数据都分布在靠近60分的地方。虽然图2的平均分也是60分，数据的峰值也在60分附近，但从数据均衡性的角度来看，与图1相比，其山脚位置分布更加广泛。用数值来表现这种分布的差异，就是标准差。

图1的标准差计算如下。

离散程度（与平均数之差的平方的和）

=（-20）×（-20）×1

+（-10）×（-10）×4

+（0）×（0）×6

+（10）×（10）×4

+（20）×（20）×1

=1600

方差（除以数据个数）

=1600÷（1+4+6+4+1）

=100

标准差（计算平方根）

=10

同样地，图2的标准差计算如下。

离散程度（与平均数之差的平方的和）

=（-40）×（-40）×1

+（-30）×（-30）×1

+（-20）×（-20）×1

+（-10）×（-10）×3

+（0）×（0）×4

+（10）×（10）×3

+（20）×（20）×1

+（30）×（30）×1

+（40）×（40）×1

=6400

方差（除以数据个数）

=6400÷（1+1+1+3+4+3+1+1+1）

=400

标准差（计算方根）

=20

综上所述：