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第32章 许凯的解题思路（第1页）

夏日的午后，阳光透过高大的窗户，在教室里洒下一片片斑驳的光影。知了在窗外不知疲倦地鸣叫着，与教室里风扇规律的嗡嗡声交织在一起，催得人昏昏欲睡。

高二的数学课，讲的是函数与导数的综合应用。老师在讲台上滔滔不绝，粉笔在黑板上划出清晰的轨迹，留下复杂的公式和图形。大部分同学都紧皱着眉头，努力跟上老师的思路，笔尖在草稿纸上沙沙作响，试图解开那道号称“压轴”的难题。

徐梦也是这“大多数”中的一员。她右手撑着下巴，左手无意识地转着笔，眉头拧成了一个小小的结。面前的草稿纸上己经写满了演算过程，但最终结果就像镜中花水中月，总是差那么临门一脚。函数图像在她脑海里绕成了乱麻，导数的正负区间判断更是让她心烦意乱。她性格外向，语文、英语这类科目是她的强项，表达起来条理清晰，口若悬河，但一碰到这种需要极强逻辑思维和抽象能力的数学压轴题，她就感觉自己的脑子像生了锈的齿轮，运转得异常艰难。

她偷偷叹了口气，眼角余光不自觉地瞟向身旁的同桌——许凯。

与周围抓耳挠腮的同学形成鲜明对比，许凯坐得笔首，神情是惯有的冷静。他并没有在埋头苦算，而是微微仰头，看着黑板上的题目，眼神专注而深邃，仿佛不是在解一道题，而是在审视一个有趣的模型。阳光恰好落在他轮廓分明的侧脸上，给他那平时显得有些疏离的神情镀上了一层柔和的金边。

他似乎感受到了徐梦的目光，眼睫微动，视线从黑板收回，落在了她那张布满演算痕迹却依旧混乱的草稿纸上。

徐梦像被烫到一样，赶紧收回目光，假装专注于自己的题目，心跳却莫名漏了一拍。有种被抓包的窘迫。

“哪里卡住了？”他的声音很轻，像羽毛拂过耳际，在这闷热的午后带来一丝微凉的涟漪。为了避免影响其他同学，他说话时身体微微向她这边倾斜，带来一阵淡淡的、属于他身上特有的清爽气息，像是洗衣液混合了阳光的味道。

徐梦的脸颊有些发烫，手指胡乱地点着草稿纸上的一处：“这里……求完一阶导数，判断完单调性之后，不知道怎么结合二阶导数去讨论它的极值点和凹凸区间，还有后面那个参数的取值范围……”她的声音越说越小，带着点懊恼。在他这个年年稳坐年级第一的学霸面前，暴露自己的“薄弱”环节，让她觉得有些难为情。

许凯没有说话，只是伸手将她的草稿纸轻轻挪到了两人课桌的中间。他修长的手指握住笔，在那密密麻麻的数字和符号间，干净利落地画下了一条清晰的分隔线。

“你的思路到这里是对的。”他先用笔尖点了点她之前正确的步骤，肯定了她的努力，然后笔尖下移，落在她卡壳的地方，“但问题在于，你把它们孤立开来看了。”

他的声音依旧平稳，不高，却带着一种奇特的、能让人安下心来专注倾听的力量。

“看这里，”他的笔尖在函数式上轻轻一圈，“当你确定了单调区间，找到了可能的极值点后，不要急着去套用二阶导数的公式。先想一下，题目最终要求的是什么？是参数a的范围，使得函数在区间（0，+∞）上有且仅有一个极值点，并且图像是‘凹’的。”

他顿了顿，让徐梦消化一下，然后继续：“所以，核心是‘一个极值点’和‘凹’。这意味着，一阶导数方程在（0，+∞）上只有一个变号根，并且二阶导数在定义域内要恒小于零。”

他一边说，一边在草稿纸的空白处，画出了一个清晰的思维导图。最上方是目标，下面分出两个主干：“一个极值点”和“凹图像”，每个主干下面又延伸出对应的数学条件和需要满足的不等式。

“先把这两个大条件列出来，像搭框架一样。”他的笔触流畅，逻辑清晰得可怕，“然后，我们再往里面填充细节。比如，‘一个极值点’这个条件，可以转化为一阶导数方程判别式的约束，或者讨论导函数本身在（0，+∞）上的单调性，结合零点存在定理……”

徐梦怔怔地看着他笔下逐渐成型的“解题地图”，又抬头看了看他近在咫尺的、专注的侧脸。他讲解的时候，眼神始终落在题目上，长长的睫毛在眼睑下投下一小片阴影，神情认真得仿佛在对待一件极其重要的事情。她发现，许凯在讲解题目时，身上那种“高冷”的气质会消散不少，取而代之的是一种沉稳、可靠，甚至带着点引导意味的耐心。他不是首接告诉她答案，而是帮她理清思路，告诉她为什么要这么想，各种方法之间有什么优劣，像是在教她如何从更高的视角去俯瞰整个问题。