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第二部分（第3页）

实际上，时至今日，数学家仍在研究“通过逻辑定义概率”的方法论，但尚未取得突破性进展。

有鉴于此，本书将转换思路，不再执拗于提升读者关于“风桶逻辑”的认识，而是从新的角度出发，提出建议，明确“每个人的‘风桶逻辑’中都有自己的特点和习惯，希望大家都能利用这一规律为自己服务”。

在上文中，我将数学逻辑解释为“以公理为出发点，通过逻辑推导出定理的方法”。我们也可以将人的“风桶逻辑”理解为类似的机制。概括起来，就是“在人们心中总有自己固有的认知前提”，“人们总有自己的逻辑习惯，总是按照相同的方式进行推理”。

前者说明了人们在思考时，出发点是有一定的“先入为主”的观念的，比如“人性本善论”和“人性本恶论”。“人性本善论”认为“人们总是心怀善意处世的”，与之相对，“人性本恶论”认为“人们只要有机会，就一定会想办法欺骗他人获得利益”。无论是哪种逻辑前提，只要不经历惨痛的教训，人们的观念都不会发生改变。

此外，正如后者所述，在数学领域，人们也有自己的思维习惯，往往容易运用不正确的逻辑进行分析思考。

比如，在“如果A成立则B成立”的情况下，如果证明了“A不成立”，那么，从逻辑上会得出怎样的结论呢？在数学逻辑中，可以说是得不到任何结论的。这是因为在数学逻辑中，“如果A成立则B成立”的假设不涉及任何关于“A不成立”的信息。但是，在“如果A成立则B成立”的前提下，当确认“A不成立”时，有些人往往会做出“B也不成立”的结论。实际上，两者之间并无必然联系。

下面，我们将结合实例进行说明。假设某位男性认为，如果自己心仪的女孩同意与自己一起过平安夜，就说明她是爱自己的。那么，如果那位女孩对他说“今年的平安夜我有安排，可能不能一起过了”，这位男性就会认为“那位女孩是不爱自己的”。从数学逻辑来看，这种想法是错误的。但是，放眼望去，周围会做出这种推理的人比比皆是（顺便提一下，从数学逻辑来看，根据“A→B”和“B不成立”，可以推导出“A不成立”）。

虽说这种推理在数学思维中是不成立的（也就是说，这不是正确的方法），但是我们也无法否定这种推理方式的存在。使用这种方法的人可能觉得这种推理方式在他的日常生活中非常管用，因此他绝不会轻易放弃这种推理方式。

当知道了某个人有这种推理习惯后，我们就可以在此基础上与之构建关系，这一点非常重要。比如，如果这个人是你的恋人，当他（她）拒绝与你共进平安夜晚餐时，就算你不觉得这有什么问题，也要充分考虑对方可能已经不再爱你了。

缺省逻辑

上文介绍的归纳推理和溯因推理是从数学逻辑中脱离出来的古典的、通用的推理方法。在从数学逻辑中脱离出来的推理方法中，还有一种比较新的方法，我特意将其放在最后介绍，那就是“非单调推理”。

数学逻辑推理拥有一种特性：如果经过逻辑思考，从一个集合的前提条件Γ（希腊字母伽马的大写字母，在这里是指命题的集合）中，曾经推导出过结论X，则在前提条件Γ中再加入其他前提条件A后，仍然可以推导出结论X，这一点不会发生改变。这种特性被称为“单调性”。

但是，在我们的日常生活中，这种单调性是不成立的。许多原本是正确的推理，一旦到了新的信息条件下，可能就变成错的了。不仅如此，这些推理中还经常会出现各种各样的矛盾，也存在许多超出结论范围的特殊情况。

正因为如此，人们提出了一种“非单调推理”：在前提条件中加入新的信息后，结论也会随之发生变化的推理。实际上，我们在日常生活中经常运用的就是非单调推理。由于数学逻辑的限制过于严格，因此在现实生活中很难应用。与之相对，虽然非单调推理容易发生错误，但是其限制条件非常宽松，运用起来具有明显的便捷性优势。

在非单调推理中，有一个著名的概念——缺省逻辑。

&）这个词的意思是“默认，什么也不做”。比如在计算机中，一提到“缺省”这个词，人们就会想到“用户什么也不操作，完全交给程序端按照预先的设置处理的状态”。

缺省逻辑是一种“只要与现有知识不相矛盾，就积极接受”的推理方法。如果说得再详细一点，它的推理逻辑就是“当P成立时，只要与Q不矛盾，就可以判断R也成立”。在这里，P代表的是“前提”，Q代表的是“依据”，R代表的是“结论。”

比如在P为“x是鸟”，Q为“x是普通的鸟”，R为“x会飞”的条件下，根据P和Q推导出R，应用的就是缺省逻辑。如果将x替换为PINGU[8]，则PINGU是鸟，并且PINGU是普通的鸟，没有任何特殊情况，基于这一判断，运用缺省逻辑，可以推导出PINGU会飞的结论。

另一方面，假设读者具有相关背景知识，知道PINGU实际上是企鹅，就会发现其与Q（x是普通的鸟）之间存在矛盾，因此无法推导出PINGU会飞的结论。

总而言之，在缺省逻辑下，只要追加的信息与前提知识之间不矛盾，就可以推导出结论。从某种意义上来看，这是一种缺乏严谨论证的推理方式。

然而，我们日常生活中的推理，运用的往往都是与缺省逻辑相类似的方法，这是一个非常明确的事实。

缺省逻辑在计算机科学和人工智能等领域有着广泛的应用前景，目前相关研究已经成为备受瞩目的焦点。在这些领域中，计算机正在模仿人类的推理模式，以便进一步缩小人机差异。这也是许多学者坚持认为计算机可以通过缺省逻辑模仿人类推理的依据所在。

[1]道琼斯指数就是指美国道琼斯工业股票平均价格指数。这是一种代表性强、应用范围广、作用突出的股票价格指数，是目前世界上影响最大、最有权威性的一种股票价格指数。

[2]三段论法是演绎推理中的一种简单推理判断，包括：一个包含大项和中项的命题（大前提）、一个包含小项和中项的命题（小前提）以及一个包含小项和大项的命题（结论）三部分。三段论实际上是以一个一般性的原则（大前提）以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述（小前提），由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述（结论）的过程。例如，知识分子都是应该受到尊重的，人民教师都是知识分子，所以人民教师都是应该受到尊重的。三段论是人们进行数学证明、科学研究时，能够得到正确结论的科学性思维方法之一，是演绎推理中的一种正确思维的形式。

[3]或然真理的观点始于英国哲学家洛克，他认为人们对数学方面的知识具有确实性和必然性，而借助于经验和观察所获得的对可感知的实际事物的知识没有确实性和必然性，只有或然性。但或然性有程度上的差别，自然科学在其发展中应尽量减少知识的或然性，而使其不断趋向确实性与必然性。

[4]欧几里得几何学指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构建的几何学，通常单指平面上的几何学。

[5]球面几何学（spheresgeometry）是在二维球面上的几何学。

[6]溯因推理指用假设的理论去与经验相对照，以证明理论的正确性。

[7]戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646-1716），德国哲学家、数学家，被誉为17世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他的许多公式都是在颠簸的马车上完成的。

[8]PINGU是风靡全世界的一部黏土动画片《企鹅家族》的主角。《企鹅家族》讲述了一些有关家庭及学校的小故事，PINGU虽然爱捣蛋，心肠却很好，每当恶作剧过后，PINGU总会吸取经验教训并成长。