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5竟然有人活得如此不同（第4页）

吴铭晋微微一笑：“最可怕的是我们不知道我们不知道。”

袁自辛愣了一愣，仔细回味这句话，也不禁会心而笑。

吴铭晋继续说道：“简单点说吧，人类的知识大体可分为两个来源，第一个是归纳法，第二个是演绎法。”

“嗯。”

“我们先说归纳法，它是从特殊现象到一般理论，但你有没有想过，这种方法有个致命的缺陷？”

“……”

“打个比方，你在赌场里观察别人赌博，看到一个人连续赢了很多次，那么，你就能断定他会一直赢下去吗？”

袁自辛先是愣了一愣，然后恍然大悟：“我明白了！归纳法是通过有限次的观察而得出的规律，但这种规律并不能保证一定适用于无限的情况。”

“是的，黑天鹅就是个著名的例子。以前欧洲人看到的天鹅全是白的，便认为天下天鹅一般白，结果后来在澳洲发现了黑天鹅，这个规律就被推翻了。又比如，牛顿时代的经典物理学曾一度被认为是绝对真理，但当人类开始探索大尺度、高速度的宏观世界或者量子微观世界的时候，才发现它在这些领域并不适用。现代物理学说宇宙有150亿年的历史——我们姑且不说这个数字在多大程度上是可靠的——相比之下，人类文明的历史才不过区区几千年，我们怎么能保证，几千年观察所得出的规律就一定适用于这上百亿年的宇宙呢？”

“我以前真没有想到这个问题……那演绎法呢？至少数理逻辑是完全正确的吧？”

“演绎法是从一般理论通过逻辑推理而到特殊情况，它确实避免了归纳法的那个弱点，但演绎法使用的前提是要有一些现成的知识，就是我们通常所说的公理——可你如何保证公理的正确性呢？”

“公理是不证自明的，可以说，它就是天然正确的。”

“那我问你一个问题，三角形的内角和是多少度？”

袁自辛知道又有一个陷阱在朝他鞠躬伸臂、“欢迎光临”，但他实在也想不出其他答案，只得答道：“难道不是180度吗？”

“不完全。准确地说，在欧几里德几何里是180度，在非欧几何里则不是。”

袁自辛知道欧几里德几何就是他中学时所学的平面几何，但却不知非欧几何为何物，便问：“非欧几何是一种什么几何？”

“欧几里德几何有五大公设，也就是五个公理，其中第五公设是说给定一条直线和直线外的一点，那么将有且仅有一条通过此点的直线与给定直线平行。但如果修改这一公设，就可以得到不同的几何学，也就是非欧几何。假设没有这样的平行线，就得到了椭圆几何学，在这种几何中三角形内角和大于180度；而如果假设至少有两条这样的平行线，就得到了双曲几何学，在这种几何中三角形内角和又小于180度。”

“那……到底哪一种几何才是正确的呢？”

“它们都是逻辑自洽的，你说，怎么判断它们哪一个是正确的、哪一个又是错误的？”

“可真理不是只有一个吗？我们可以测量一下实际的三角形内角和到底是多少度，不就可以得到答案了吗？”

“你的思路和当年高斯的一样，”——听到自己与大数学家所见略同，袁自辛一阵飘然——“他曾试图测量三座山峰所形成的三角形内角和，以确定这个宇宙到底服从哪种几何学。但不幸的是，他没有得到结果。不过，就算有结果，也并不能解决问题，因为这种思路其实就是归纳法，而我们已经说过，归纳法是一条断头路。”

“那这个问题最后有答案吗？”

“直到一百年后，爱因斯坦的广义相对论才给出了答案，原来宇宙内含的质量确定了它的几何性质，因此没有哪种几何是空间自身所固有的。”

对于相对论，袁自辛只知道爱因斯坦的那句戏言：“把你的手放在滚热的炉子上一分钟，感觉起来像一小时；坐在一个漂亮姑娘身边整整一小时，感觉起来像一分钟。这就是相对论。”因此，吴铭晋这句话他如听天书，但却知道问也无用，便不再细问。

在他发愣的时候，吴铭晋继续说道：“既然第五公设可以被修正，那么，你又怎么能保证其他公理的正确性呢？”

今晚的思想大餐吃到这里，食客袁自辛已经消化得相当艰辛，但大厨吴铭晋显然还意犹未尽，又端上来一盘肥腻腻的东坡肘子：“退一步说，即使我们假定公理是不证自明、纯粹正确的，我们也不可能通过逻辑演绎获得所有真理。”

“为什么？”这又勾起了袁自辛的好奇心。

“有个数学家叫哥德尔，他证明了一条著名的定理，叫做‘哥德尔不完全性定理’，根据这个定理，任何一个公理系统都包含有在这个体系之内无法被证明的命题。”

“这些无法被证明的命题并不是公理？”

“对，是公理之外的其他命题。”

“嗯……”袁自辛略一思考，“这也不是不可补救啊，我们把这些不能被证明的命题列为公理，这个体系不就完美了吗？——当然，我也承认，这么做是有那么一点点耍赖。”

“你当然可以这么做，但是，在这个加强版的公理系统里仍然存在着无法被证明的命题。打一个形象但不严谨的比方，这种情形就好像你意识到了‘不识庐山真面目，只缘身在此山中’，那么为了看清庐山，你就自然而然地想到要跳到庐山之外。在你跳出庐山这个系统之后，你是可以看清庐山了，但这时你所在的新地点与庐山一起又形成了一个更大的系统，你仍然存在于这个大系统之内，而对于它，你还是‘不识真面目’。”

“为了看清这个大系统，我可以再跳出它，但是这样我又会掉进一个更高层级的大大系统……这个过程会无限地持续，除非……”袁自辛迟疑道，“——我跳出宇宙？”

“庐山只是一个实物化的比喻，其实，重要的不是跳出宇宙，而是要跳出你自己的意识。”

“跳出自己的意识？”袁自辛苦笑道，“一个人怎么可能跳得出自己的意识？这就像不可能抓住自己的头发把自己提起来。”